沪教版高一上学期期中数学试卷（解析版）.doc

2015-2016学年上海市浦东新区川沙中学高一（上）期中数学试卷
　
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．设全集U={x|﹣2＜x＜4}，集合A={x|﹣1＜x＜4}，则∁UA=　　．
2．命题“如果x∈A或x∈B，那么x∈（A∪B）”的逆否命题是　　．
3．不等式的解集为　　．
4．满足{0，1}⊆P⊆{0，1，2，3，4，5}的集合P的个数是　　．
5．若集合A={x|（k+1）x2+x﹣k=0}有且仅有两个子集，则实数k的值是　　．
6．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是　　．
7．若关于x的不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a的值等于　　．
8．若关于x的不等式mx2+6mx+m+8≤0的解集为空集，则实数m的取值范围是　　．
9．已知集合A={x|＜1}，集合B={x|mx﹣1＞0}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是　　．
10．已知函数f（x）=是R上的减函数，则a的取值范围是　　．
11．已知a，b均为正数，且a2+b2=1，则a的最大值为　　．
12．若关于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2的解集中整数解恰有3个，则实数a的取值范围是　　．
　
二、选择题（3×4=12）
13．“x+1＞0”是“x＞0”成立的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
14．下面四组函数中f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）
A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=x，g（x）= C．f（x）=x，g（x）=（）2 D．f（x）=|x|，g（t）=
15．已知a、b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（　　）
A．a+b≥2 B． +≥2 C．|+|≥2 D．a2+b2＞2ab
16．在整数集Z中，被5所除得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出四个结论：
（1）2015∈[0]；（2）﹣3∈[3]；（3）Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；（4）“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
三、解答题（8+8+10+12+14=52）
17．设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，若A∩B={9}，求实数a的值．
18．设函数y=的定义域为集合A，集合B={x||x﹣3|＜a，x∈R}，其中a∈R．
（1）若a=4，求B∩∁UA；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
19．先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22，
证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2=2x2﹣2x+a12+a22
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22，
（1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．
20．市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f（x）=．若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．
（1）当一次投放a=4个单位的洗衣液时，求在2分钟时，洗衣液在水中释放的浓度．
（2）在（1）的情况下，即一次投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
（3）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，请你写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度y（克/升）与时间x（分钟）的函数关系式，求出最低浓度，并判断接下来的四分钟是否能够持续有效去污．
21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g（x）=，
（1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x1，x2（x2＜x2），则
①试判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上是否具有单调性，并说明理由；
②若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4）求使x1＜x2＜x3＜x4成立的a的取值范围．
　
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