数学高一必修一苏教版课时素养评价：2.3.1全称量词命题与存在量词命题+Word版含解析.doc

课时素养评价
八　全称量词命题与存在量词命题
(15分钟　30分)
1.“存在集合A,使A”,对这个命题,下面说法中正确的是 (　　)
A.全称量词命题、真命题
B.全称量词命题、假命题
C.存在量词命题、真命题
D.存在量词命题、假命题
【解析】选C.当A≠时,A,是存在量词命题,且为真命题.故选C.
2.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是 (　　)
A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2
B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2
C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2
D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2
【解析】选D.命题对应的全称量词命题为:∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2.
3.若“任意x∈,x≤m”是真命题,则实数m的最小值为(　　)
A.- B.- C. D.
【解析】选D.因为“任意x∈,x≤m”是真命题,所以m≥,
所以实数m的最小值为.
4.对每一个x1∈R,x2∈R,且x1<x2,都有<是________量词命题(填“全称”或“存在”),是________(填“真”或“假”)命题. 
【解析】含有全称量词“每一个”,是全称量词命题,令x1=-1,x2=0,则>,故此命题是假命题.
答案:全称　假
5.用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题,并判断真假:
(1)实数都能写成小数形式.
(2)有的有理数没有倒数.
(3)不论m取什么实数,方程x2+x-m=0必有实根.
(4)存在一个实数x,使x2+x+4≤0.
【解析】(1)∀a∈R,a都能写成小数形式,此命题是真命题.
(2)∃x∈Q,x没有倒数,有理数0没有倒数,故此命题是真命题.
(3)∀m∈R,方程x2+x-m=0必有实根.
当m=-1时,方程无实根,是假命题.
(4)∃x∈R,使x2+x+4≤0.x2+x+4=+>0恒成立,所以为假命题.
(20分钟　40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列命题中,存在量词命题的个数是 (　　)
①实数的绝对值是非负数;
②正方形的四条边相等;
③存在整数n,使n能被11整除.
A.1 B.2 C.3 D.0
【解析】选A.①②是全称量词命题,③是存在量词命题.
2.设非空集合P,Q满足P∩Q=Q且P≠Q,则下列命题是假命题的是 (　　)
A.∀x∈Q,有x∈P B.∃x∈P,有x∉Q
C.∃x∉Q,有x∈P D.∀x∉Q,有x∉P
【解析】选D.因为P∩Q=Q且P≠Q,所以QP,所以集合Q中的元素都是集合P的元素,但是集合P中有元素集合Q中是没有的,所以A,B,C正确,D错误.
3.(2020·丹东高一检测)已知∀x∈[0,2],p>x;∃x∈[0,2],q>x.那么p,q的取值范围分别为 (　　)
A.p∈(0,+∞),q∈(0,+∞)
B.p∈(0,+∞),q∈(2,+∞)
C.p∈(2,+∞),q∈(0,+∞)
D.p∈(2,+∞),q∈(2,+∞)
【解析】选C.由∀x∈[0,2],p>x;得p>2.
由∃x∈[0,2],q>x