数学高一必修一苏教版课时素养评价：5.3.2函数的最大值、最小值+Word版含解析.doc

课时素养评价
二十四　函数的最大值、最小值
(15分钟　35分)
1.函数y=x2+2x-1在[0,3]上的最小值为 (　　)
A.0 B.-4 C.-1 D.-2
【解析】选C.因为y=x2+2x-1=(x+1)2-2,其图象的对称轴为直线x=-1,
所以函数y=x2+2x-1在[0,3]上是增函数,
所以当x=0时,此函数取得最小值,最小值为-1.
2.函数f(x)=的最大值是 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选D.令t=1-x(1-x)=+≥,所以0<f(x)≤,
即f(x)的最大值为.
3.(2020·海淀高一检测)设函数f(x)=4x+-1(x<0),则f(x) (　　)
A.有最大值3 B.有最小值3
C.有最小值-5 D.有最大值-5
【解析】选D.当x<0时,f(x)=4x+-1
=-(-4x)+-1≤-2-1=-5.
当且仅当-4x=-,即x=-时,上式取等号.
所以f(x)有最大值为-5.
4.(2020·成都高一检测)函数f(x)=2x-的最小值为________. 
【解析】因为f(x)=2-2
=2-,
所以f(x)min=f=-.
答案:-
5.对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有实数M中,我们把M的最大值Mmax叫做函数f(x)的下确界,则对于a∈R,f(a)=a2-4a+6的下确界为________. 
【解析】f(a)=a2-4a+6,f(a)≥M,
即f(a)min≥M.
而f(a)=(a-2)2+2,所以f(a)min=f(2)=2.
所以M≤2.所以Mmax=2.
答案:2
6.(2020·温州高一检测)已知函数f(x)=x2+.
求函数f(x)在区间[-3,-1]上的最值.
【解析】设x1,x2是[-3,-1]上的任意两个值,
且x1<x2,f(x1)-f(x2)
=-
=(x1-x2)(x1+x2)-,
又由-3≤x1<x2≤-1,得x1-x2<0,-6<x1+x2<-2,4<(x1-1)(x2-1)<16,
则有(x1+x2)-<0,
则有f(x1)-f(x2)>0,
故函数f(x)在区间[-3,-1]上是减函数,
故f(x)max=f(-3)=4,
f(x)min=f(-1)=-.
(30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.函数y=x+的最值的情况为 (　　)
A.最小值为,无最大值
B.最大值为,无最小值
C.最小值为,最大值为2
D.最大值为2,无最小值
【解析】选A.因为y=x+在定义域,+∞上是增函数,
所以函数最小值为,无最大值.
2.(2020·连云港高一检测)已知a>,则函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是
(　　)
A.a2+1 B.a+
C.a- D.a-
【解析】选D.函数f(x)=x2+|x-a|=
当x≥a>时,函数f(x)=x2+x-a的对称轴方程为x=-,
函数在[a,+∞)上是增函数,其最小值为a2;
当x<a时,f(x)=x2-x+a的对称轴方程为x=,当x=时函数求得最小值为a-.
因为a2-=a2-a+=>0.
所以a2>a-.
所以函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是a-.
3.对任意x∈R,函数f(x)表示-x+3,x+,x2-4x+3中的最大者,则f(x)的最小值为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选A.分别作出y=-x+3,y=x+,y=x2-4x+3的图象如图(阴影部分边界对应的曲线为ABCDE),
则由图象可知函数f(x)在C处取得最小值,
由得
即f(x)的最小值为2.
4.(2020·无锡高一检测)若关于x的不等式x2-mx+4>0在x∈[1,3]上有解
,则实数m的取值范围为 (　　)
A.(-∞,5) B.(-∞,5]
C.(-∞,4) D.(-∞,-4)∪(4,+∞)
【解析】选A.关于x的不等式x2-mx+4>0在x∈[1,3]上有解,
即m<x+在x∈[1,3]上能成立.
设f(x)=x+,则f(x)在(0,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,
故当x=2时,f(x)取得最小值4,
又f(1)=5,f(3)=,故当x=1时,函数f(x)取得最大值.则实数m<5.
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.下列关于函数y=ax+1,x∈[0,2]的说法正确