高一上册数学湘教版必修1练习：第一章 集合与函数 1.1.1 第1课时 Word版含解析.docx

1．1　集　合
1．1.1　集合的含义和表示
第1课时　集合的概念
[学****目标]　1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用.4.会判断集合是有限集还是无限集．
[知识链接]
1．在初中，我们学****数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合．
2．在初中几何里学****圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．
3．解不等式2x－1＞3得x＞2，即所有大于2的实数集在一起称为这个不等式的解集．
4．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是x＝1，x＝2.
[预****导引]
1．集合的概念
在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素．我们约定，同一集合中的元素是互不相同的．
2．元素与集合的关系
知识点
关系
概念
记法
读法
元素与集合的关系
属于
若S是一个集合，a是S的一个元素，就说a属于S
a∈S
a属于S
不属于
若a不是S的元素，就说a不属于S
a∉S
a不属于S
3.常用数集及符号表示
名称
非负整数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
自然数集
符号
N
N＋
Z
Q
R
4.集合的分类
集合
空集：没有元素的集合，记作∅.
要点一　集合的基本概念
例1　下列每组对象能否构成一个集合：
(1)我们班的所有高个子同学；
(2)不超过20的非负数；
(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；
(4)的近似值的全体．
解　(1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合．(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值的全体”不能构成集合．
规律方法　判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．
跟踪演练1　下列所给的对象能构成集合的是________．
(1)所有正三角形；
(2)第一册课本上的所有难题；
(3)比较接近1的正整数全体；
(4)某校高一年级的16岁以下的学生．
答案　(1)(4)
解析　
序号
能否构成集合
理由
(1)
能
其中的元素满足三条边相等
(2)
不能
“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以所给的对象不确定，故不能构成集合
(3)
不能
“比较接近 1”的标准不明确，所以所给的对象不确定，故不能构成集合
(4)
能
其中的元素是“16岁以下的学生”
要点二　元素与集合的关系
例2　所给下列关系正确的个数是(