高一上册数学湘教版必修1练习：第一章 集合与函数 1.2.1 Word版含解析.docx

1．2　函数的概念和性质
1．2.1　对应、映射和函数
[学****目标]　1.能记住映射的定义，知道什么是象，什么是原象，会根据对应法则说出象和原象.2.会判断给出的对应是否是映射.3.能记住函数的定义，知道什么是函数的定义域、值域.4.能说出函数的三要素．
[预****导引]
1．映射
(1)在数学里，把集合到集合的确定性的对应说成是映射．
(2)映射的定义：设A，B是两个非空的集合．如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一元素和它对应，这样的对应叫作从集合A到集合B的映射，记作f：A→B.
(3)在映射f：A→B中，集合A叫作映射的定义域，与A中元素x对应的B中的元素y叫x的象，记作y＝f(x)，x叫作y的原象．
2．函数
(1)函数就是数集到数集的映射．
(2)函数的定义：设A，B是两个非空的数集．如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一的数y和它对应，这样的对应f叫作定义于A取值于B的函数，记作f：A→B，或者y＝f(x)(x∈A，y∈B)．
(3)在函数y＝f(x)(x∈A，y∈B)中，A叫作函数的定义域，与x∈A对应的数y叫x的象，记作y＝f(x)，由所有x∈A的象组成的集合叫作函数的值域．
(4)函数的三要素：①对应法则；②定义域；③值域.
要点一　映射定义的理解
例1　判断下列对应哪些是从集合A到集合B的映射．哪些不是，为什么？
(1)A＝{x|x∈R＋}，B＝{y|y∈R}，f：x→y＝±；
(2)A＝R，B＝{0,1}，f：x→y＝
(3)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，f：a→b＝(a－1)2.
解　(1)任一个x都有两个y与之对应，∴不是映射．
(2)对于A中任意一个非负数都有唯一的元素1和它对应，对于A中任意的一个负数都有唯一的元素0和它对应，∴是映射．
(3)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射．
规律方法　判断一个对应是不是映射，应该从两个角度去分析：(1)是不是“对于A中的每一个元素”；(2)在B中是否“有唯一的元素与之对应”．
一个对应是映射必须是这两个方面都具备；一个对应对于这两点若有一点不具备就不是映射．
说明一个对应不是映射，只需举一个反例即可．
跟踪演练1　下列对应是不是从A到B的映射，能否构成函数？
(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；
(2)A＝{a|a＝n，n∈N＋}，B＝，
f：a→b＝；
(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；
(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆．
解　(1)当x＝－1时，y的值不存在，
∴不是映射，更不是函数．
(2)是映射，也是函数，因A中所有的元素的倒数都是B中的元素．
(3)∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，∴不是映射，更不是函数．
(4)是映射，但不是函数，∵A，B不是非空的数集．
要点二　映射的象与原象
例2　已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝x2＋2x.
(1)求A中元素－1和3的象；
(2)求B中元素0和3的原象；
(3)B中的哪一些元素没有原象