高一数学湘教版必修第一册提升训练：第2章　一元二次函数、方程和不等式 本章达标检测 Word版含解析.docx

本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.不等式(x+1)(2-x)<0的解集是 (　　)
A.{x|x>-1} B.{x|x<1}
C.{x|-1<x<2} D.{x|x<-1或x>2}
2.设M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则M与N的大小关系是 (　　)
A.M>N B.M≥N
C.M<N D.M≤N
3.设正实数a,b满足a+kb=2(其中k为正常数),若ab的最大值为3,则k= (　　)
A.3 B.32 C.23 D.13
4.已知实数0<a<1,则以下不等关系正确的是 (　　)
A.a2>1a>a>-a B.a>a2>1a>-a
C.1a>a>a2>-a D.1a>a2>a>-a
5.关于x的不等式mx2+2mx-1<0恒成立的一个充分不必要条件是 (　　)
A.-1<m<-12 B.-1<m≤0
C.-2<m<1 D.-3<m<-12
6.若正数a,b满足ab=2(a+b)+5,设y=(a+b-4)(12-a-b),则y的最大值是 (　　)
A.12 B.-12 C.16 D.-16
7.已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0, cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a2bc+b2ca+c2ab的值为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
8.设正数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xyz取得最大值时,2x+1y-2z的最大值是 (　　)
A.0 B.1 C.94 D.3
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.若非零实数a,b满足a<b,则下列不等式不一定成立的是 (　　)
A.ab<1 B.ba+ab≥2
C.1ab2<1a2b D.a2+a<b2+b
10.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为x|-12<x<2,则下列结论正确的是 (　　)
A.a>0 B.b>0
C.c>0 D.a+b+c>0
11.下列结论正确的是 (　　)
A.当x>0时,x+1x≥2
B.当x>3时,x+1x的最小值是2
C.当x<32时,2x-1+42x-3的最小值是4
D.设x>0,y>0,且2x+y=1,则2x+1y的最小值是9
12.已知关于x的不等式a≤34x2-3x+4≤b,则下列结论正确的是 (　　)
A.当a<b<1时,不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集为⌀
B.当a=2时,不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集可以写成{x|c≤x≤d}(c,d为实数)的形式
C.如果不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b},那么b=43
D.如果不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b},那么b-a=4
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13.已知a>b,a-1a>b-1b同时成立,则ab应满足的条件是　　　　　　　. 
14.若不等式ax2+5x+c>0的解集为x|13<x<12,则a=　　　　,c=　　　　.(本小题第一空2分,第二空3分) 
15.已知函数y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3,若对任意实数x,函数值恒大于零,则实数m的取值范围是　　　　. 
16.已知a>b,不等式ax2+2x+b≥0对一切实数x恒成立.若存在x0∈R,使ax02+2x0+b=0成立,则a2+b2a-b的最小值为　　　　. 
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)在①A={x|x2-2x-3<0},②A=x|2x-2x+1<1,③A={x||x-1|<2}这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解答.
设全集U=R,　　　　,B=[0,4),求A∩B,(∁UA)∪B. 
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(本小题满分12分)已知a>0,b>0,且(a+b)ab=1.
(1)求1a3+1b3的最小值;
(2)是否存在a,b,使得12a+13b的值为63?并说明理由.
19.(本小题满分12分)已知命题p:∀x∈R,x2+2m-3>0,命题q:∃x∈
R,x2-2mx+m+2<0.
(1)若命题p为真