高一数学湘教版必修第一册提升训练：第2章　一元二次函数、方程和不等式 本章复习提升 Word版含解析.docx

本章复****提升
易混易错练
易错点1　多次利用不等式的性质,导致所求代数式范围扩大
1.()已知-4≤a-c≤-1,-1≤4a-c≤5,求9a-c的取值范围.
2.(2021山西朔州怀仁一中高一上月考,)已知-1<a+b<3且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.
易错点2　忽略基本不等式的应用条件而致错
3.(2019安徽宿州期中,)若x<0,则x+9x+2 (　　)
A.无最大值,有最小值8
B.无最大值,有最小值-4
C.有最大值8,有最小值-4
D.有最大值-4,无最小值
4.(2021安徽蚌埠第三中学高一上检测,)x>0时,下列函数的最小值为2的是 (　　)
A.y=x(22-x) B.y=x2+1x
C.y=x2+4x2+2-1 D.y=x2+2+1x2+2
5.(2019湖南岳阳期末,)若a>0,b>0,且a+2b-4=0,则ab的最大值为　　　　,1a+2b的最小值为　　　　. 
易错点3　忽略二次项系数的符号而致错
6.(2019湖南三湘名校联盟期中,)若∀x∈R,ax2-3x+a≥0恒成立,则实数a的取值范围是 (　　)
A.a≤32 B.-32<a≤32
C.a≥32 D.a≤-32或a≥32
7.()设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是 (　　)
A.{x|x<-n或x>m} B.{x|-n<x<m}
C.{x|x<-m或x>n} D.{x|-m<x<n}
8.(2021黑龙江大庆中学高一上期中,)已知集合A={x∈Z|-x2+x+2>0},则集合A的子集个数为 (　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
9.()若关于x的不等式ax2-6x+a2>0的解集为{x|m<x<1},则a=　　　　,m=　　　　. 
易错点4　在分式不等式中忽略分母不等于0而致错
10.(2021广东汕头金山中学高三上期中,)已知集合A=x|x+2x-4≤0,B={0,1,2,4,8},则A∩B= (　　)
A.{1,2,4,8} B.{0,1,2}
C.{1,2} D.{0,1,2,4}
11.(2021浙江精诚联盟高一上10月联考,)不等式2x+1≤1的解集是 (　　)
A.{x|-1<x≤1} B.{x|x≤-1或x≥1}
C.{x|x<-1或x>1} D.{x|x<-1或x≥1}
12.()解不等式:axx+1≤0.
思想方法练
一、函数与方程思想在解不等式中的应用
1.(2021浙江台州实验中学高一上月考,)关于x的不等式x2-mx+m+2>0对-2≤x≤4恒成立,则m的取值范围为　　　　　　　　. 
2.(2021山西太原师院附中、师苑中学高一上月考,)若不等式ax2+bx+c>0的解集是x|x<-2或x>-12,则不等式ax2-bx+c<0的解集是　　　　. 
二、分类讨论思想在解不等式中的应用
3.()设m∈R,关于x的不等式x2+2mx+m+2<0的解集为⌀.
(1)求实数m的取值范围;
(2)求关于x的不等式mx2+(m-2)x-2≥0的解集.
4.()若不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,且M⊆[1,3],求实数a的取值范围.
三、数形结合思想在“三个二次”问题中的应用
5.()当x∈{x|1≤x≤5}时,不等式x2+ax-2>0有解,则实数a的取值范围是　　　　. 
6.()已知不等式mx2-mx-1<0.
(1)当x∈R时不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当x∈{x|1≤x≤3}时不等式恒成立,求实数m的取值范围.
四、转化与化归思想在不等式问题中的应用
7.()当x>0时,不等式x2-mx+9>0恒成立,则实数m的取值范围是
(　　)
A.{m|m<6} B.{m|m≤6}
C.{m|m≥6} D.{m|m>6}
8.(2020北京师范大学附属实验中学高二期中,)设函数y=x2+mx+n,已知不等式y<0的解集为{x|1<x<4}.
(1)求m和n的值;
(2)若y≥ax对任意x>0恒成立,求实数a的取值范围.
答案全解全析
易混易错练
1.解析　令a-c=x,4a-c=y,得a=13(y-x),c=13(y-4x),
∴9a-c=83y-53x.
∵-4≤x≤-1,
∴53≤-53x≤203①.