高一数学湘教版必修第一册提升训练：第3章　专题强化练3　函数性质的综合应用 Word版含解析.docx

专题强化练3　函数性质的综合应用
一、选择题
1.()若f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2-3x+1,则f(1)+f(0)= (　　)
A.5 B.6 C.-5 D.-6
2.()设f(x)=x3+kx+2,其中k∈R.若函数f(x)在区间[-2,-1]上的最大值为4,则函数f(x)在区间[1,2]上有 (　　)
A.最小值-2 B.最小值0
C.最小值4 D.最大值2
3.(2021福建宁德高一上期末,)已知定义域为R的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x)≥0的x的取值范围是 (　　)
A.(-∞,-2]∪[2,+∞) B.[-2,2]
C.[-2,0)∪(0,2] D.[-2,0]∪[2,+∞)
4.(2021江苏江阴青阳中学高一上期中,)若奇函数f(x)满足:①f(x)在(0,+∞)上单调递增;②f(1)=0,则不等式(x+1)f(x)>0的解集为 (　　)
A.(-∞,-1)
B.(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(1,+∞)
5.(多选)()下列函数是偶函数,且在区间(0,1)上单调递增的是(　　)
A.f(x)=x2-2 B.f(x)=2x
C.f(x)=|x|+1|x| D.f(x)=x2|x|
6.(多选)()已知函数f(x),x∈(-∞,0)∪(0,+∞),对于任意的x,y∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(xy)=f(x)+f(y),则 (　　)
A.f(x)的图象过点(1,0)和(-1,0)
B.f(x)在定义域上为奇函数
C.若当x>1时,有f(x)>0,则当-1<x<0时,f(x)<0
D.若当0<x<1时,有f(x)<0,则f(x)>0的解集为(1,+∞)
7.(多选)(2021江苏徐州高一上期中,)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时, f(x)=-x2+2x,则下列说法正确的是 (　　)
A.当x∈(0,+∞)时,f(x)=x2-2x
B.函数在定义域R上为增函数
C.不等式f(3x-2)<3的解集为(-∞,1)
D.不等式f(x)-x2+x-1>0恒成立
二、填空题
8.()函数y=1x2+2x+4的单调递增区间为　　　　. 
9.()设函数f(x)为定义在集合D上的偶函数,对任意x∈D都有f[f(x)]=x,若方程f(x)+x=0的解为x=x0,则x0=　　　　. 
10.()已知函数f(x)=(x2-x)(x2+ax+b)的图象关于直线x=2对称,
则a+b=　　　　,函数y=f(x)的最小值为　　　　. 
三、解答题
11.()已知函数f(x)=x2x-2,x∈R,且x≠2.
(1)判断并证明f(x)在区间(0,2)上的单调性;
(2)若函数g(x)=x2-2ax与函数f(x)在区间[0,1]上有相同的值域,求实数a的值;
(3)函数h(x)=(1-3b2)x+5b,b≥1,x∈[0,1],若对任意的x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得f(x1)=h(x2)成立,求实数b的取值范围.
答案全解全析
一、选择题