高一湘教版数学必修第一册课时检测：2.3.1　一元二次不等式及其解法 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(十三)　一元二次不等式及其解法
[A级　基础巩固]
1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)
A.
B.
C．∅
D.
解析：选D　原不等式可化为(3x＋1)2≤0，
∴3x＋1＝0，∴x＝－.
2．若不等式ax2＋5x－2＞0的解集是，则a的值为(　　)
A．－　　　　　　　　 B．2
C．－2 D．
解析：选C　因为不等式ax2＋5x－2＞0的解集为，
所以，2为方程ax2＋5x－2＝0的两根，
所以根据根与系数的关系可得
×2＝－，所以a＝－2.
3．不等式≥0的解集为(　　)
A．{x|－1<x≤1}　　　　　　 B．{x|－1≤x<1}
C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1<x<1}
解析：选B　原不等式⇔
∴－1≤x<1.
4．在R上定义运算⊗：a⊗b＝ab＋2a＋b，则满足x⊗(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　)
A．(0，2)
B．(－2，1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D．(－1，2)
解析：选B　∵x⊗(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＜0，
∴x2＋x－2＜0，即(x－1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜1.故选B.
5．已知关于x的不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，则关于x的不等式bx2－5x＋a＞0的解集为(　　)
A.
B.
C．{x|－3＜x＜2}
D．{x|x＜－3或x＞2}
解析：选A　∵不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，
∴方程ax2－5x＋b＝0的两根为－3，2，
即－3＋2＝，－3×2＝，
解得a＝－5，b＝30，
则不等式bx2－5x＋a＞0可化为30x2－5x－5＞0，
即6x2－x－1＞0，解得x＜－或x＞，故选A.
6．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．
解析：由－x2－3x＋4>0，
得x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.
答案：{x|－4<x<1}
7．已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，则k的取值范围是________．
解析：x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，
把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，
解得k≥4或k≤2.
答案：{k|k≥4或k≤2}
8．若－1＜a＜0，则关于x的不等式(a－x)＞0的解集是________．
解析：原不等式可化成(x－a)＜0，因为－1＜a＜0，所以a＞，故原不等式的解集为.
答案：
9．若关于x的不等式(m－1)x2＋(m－1)x＋2>0的解集是R，求m的取值范围．
解：(1)当m－1＝0，即m＝1时，原不等式可化为2>0，恒成立，满足题意；
(2)当m－1≠0，即m≠1时，只需
解得1<m<9.
综上所述，m的取值范围是[1，9)．
10．已知一元二次函数y＝ax2＋(b－8)x－a－ab，且y＞0的解集为{x|－3＜x＜2}．
(1)求一元二次函数的解析式；
(2)当关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为R时，求c的取值范围．
解：(1)因为y＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，
所以－3，2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，
所以解得
所以y＝－3x2－