高一湘教版数学必修第一册课时检测：3.2.1　第二课时　函数的最大（小）值 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(十九)　函数的最大(小)值
[A级　基础巩固]
1．函数f(x)＝的最大值为(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．2
C. D．
解析：选B　当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，此时f(x)在x＝1处取得最大值，最大值为f(1)＝1；当x<1时，函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，最大值为f(0)＝2.综上可得，f(x)的最大值为2，故选B.
2．(2021·聊城高一检测)已知函数y＝(k≠0)在[3，8]上的最大值为1，则k的值为(　　)
A．1 B．－6
C．1或－6 D．6
解析：选A　当k>0时，函数y＝在[3，8]上单调递减，∵函数在[3，8]上的最大值为1，∴＝1，∴k＝1；
当k<0时，函数y＝在[3，8]上单调递增，∵函数在[3，8]上的最大值为1，∴＝1，∴k＝6(舍去)．故选A.
3．设函数f(x)＝在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝(　　)
A. B．
C. D．
解析：选D　易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在区间[3，4]上单调递减，所以M＝f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝.
4．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2] B．(－∞，2)
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
解析：选A　由题意，当x>0时，f(x)的最小值为f(1)＝2；当x≤0时，f(x)的最小值为f(0)＝a.若f(0)是f(x)的最小值，则a≤2.
5．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1] B．(－∞，0]
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
解析：选C　a<－x2＋2x恒成立，则a小于函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[0，2]的最小值，而f(x)＝－x2＋2x，x∈[0，2]的最小值为0，故a<0.
6．函数y＝－，x∈[－3，－1]的最大值与最小值的差是________．
解析：易证函数y＝－在[－3，－1]上为增函数，所以ymin＝，ymax＝1，所以ymax－ymin＝1－＝.
答案：
7．函数y＝f(x)的定义域为[－4，6]，若函数f(x)在区间[－4，－2]上单调递减，在区间(－2，6]上单调递增，且f(－4)<f(6)，则函数f(x)的最小值是________，最大值是________．
解析：作出符合条件的函数的简图(图略)，可知f(x)min＝f(－2)，f(x)max＝f(6)．
答案：f(－2)　f(6)
8．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌汽车，销售x辆该品牌汽车的利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为________万元．
解析：设该公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－＋30＋，所以当x＝9或10时，L最大为120万元．
答案：120
9．已知函数f(x)＝.
(1)用定义证明f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增；
(2)求该函数在区间[2，4]上的最大值与最小值．
解：(1)证明：设x1和x2是区间[1，＋∞)上任意