高一湘教版数学必修第一册课时检测：4.3.2　对数的运算法则 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(二十九)　对数的运算法则
[A级　基础巩固]
1．计算(log312－2log32)＝(　　)
A．0　　　 B．1　　　　
C．2　　　 D．4
解析：选B　log64＋log63＝log64＋log63＝log62＋log63＝log66＝1，log312－2log32＝log312－log34＝log33＝1，∴(log312－2log32)＝1，故选B.
2．(多选)下列运算中正确的有(　　)
A．lg 6＝lg 2＋lg 3 B．log29＝
C．log58＝ D．log312＝2lg 2
解析：选ABC　根据对数的运算性质可知选项A、B、C均正确．
3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　)
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
解析：选D　由已知得，lg＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与最接近的是1093.
4．已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B　由题意得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，则＝(lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×＝2.
5．已知a，b，c是△ABC的三边，且关于x的二次方程x2－2x＋lg(c2－b2)－2lg a＋1＝0有两个相等的实数根，则△ABC的形状是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．钝角三角形
解析：选B　由题意知Δ＝0，即(－2)2－4[lg(c2－b2)－2lg a＋1]＝0，化简得2lg a－lg(c2－b2)＝0，所以
lg ＝0，所以＝1，所以a2＋b2＝c2，故△ABC是直角三角形．
6．若a＞0，a≠1，x＞y＞0，n∈N＋，则下列各式：
①(logax)n＝nlogax；②(logax)n＝logaxn；
③logax＝－loga；④ ＝logax；
⑤＝loga.
其中正确的是________．
解析：根据对数的运算性质logaMn＝nlogaM(M＞0，a＞0，且a≠1)知③与⑤正确．
答案：③⑤
7．化简：log3＋log3＋log3＋…＋log3＝________．
解析：原式＝log3＝log3＝－4.
答案：－4
8．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为________．
解析：由2x＝3得x＝log23，
∴x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋＝log23＋(3log22－log23)＝3.
答案：3
9．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)，火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)满足ev＝(e为自然对数的底数，ln 3≈1.099)．当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m的两倍时，求火箭的最大速度(单位：m/s)．
解：因为v＝ln＝2 000·ln，
所以v＝2 000·ln 3≈2 000