湘教版高一数学必修1同步练习：1.2.7二次函数的图象和性质——增减性和最值 Word版含答案.doc

1．函数f(x)＝(x－3)(x＋5)的单调递减区间是(　　)．
A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞)
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
2．二次函数y＝－2(x＋1)2＋8的最值情况是(　　)．
A．最小值是8，无最大值 B．最大值是－2，无最小值
C．最大值是8，无最小值 D．最小值是－2，无最大值
3．若抛物线y＝x2＋6x＋c的顶点恰好在x轴上，则c的值为(　　)．
A．0 B．3 C．6 D．9
4．函数f(x)＝x2＋4ax＋2在(－∞，6)内是递减函数，则实数a的取值范围是(　　)．
A．[3，＋∞) B．(－∞，3]
C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]
5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与每件的售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x.若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为(　　)．
A．30元 B．42元 C．54元 D．越高越好
6．已知f(x)＝ax2＋2x－6，且f(1)＝－5，则f(x)的递增区间是__________．
7．若函数f(x)＝x2＋mx＋3的最小值是－1，则f(m)的值为__________．
8．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋20x和L2＝2x，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为__________．
9．已知二次函数y＝－4x2＋8x－3.
(1)画出它的图象，并指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
(2)求函数的最大值；
(3)写出函数的单调区间．
10．某汽车租赁公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆汽车的月租金每增加50元时，未租出的汽车将会增加一辆．租出的汽车每辆每月需要维护费150元，未租出的汽车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆汽车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆汽车？
(2)当每辆汽车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
参考答案
1. 答案：A
解析：f(x)＝(x－3)(x＋5)＝x2＋2x－15，，所以f(x)的递减区间是(－∞，－1]，选A．
2. 答案：C
3. 答案：D
解析：∵y＝x2＋6x＋c＝(x＋3)2＋c－9，
∴c－9＝0，c＝9.
4. 答案：D
解析：f(x)＝x2＋4ax＋2＝(x＋2a)2＋2－4a2，
∵f(x)在(－∞，6)内是递减函数，
∴－2a≥6，∴a≤－3.
5. 答案：B
解析：设日销售利润为y元，则y＝(x－30)(162－3x),30≤x≤54，将上式配方后得y＝－3(x－42)2＋432，当x＝42时，y取得最大值．
故每件商品的售价定为42元时，每天才能获得最大的销售利润．
6. 答案：(－∞，1]
解析：由f(1)＝－5得a＋2－6＝－5，所以a＝－1.
这时f(x)＝－x2＋2x－6.
又，
所以f(x)的递增区间是(－∞，1]．
7. 答案：