湘教版高一数学必修2同步练习：5.1.1两角和与差的正弦和余弦第一课时 Word版含答案.doc

1．下列四个命题中是假命题的是(　　)
A．存在这样的α和β的值使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
B．不存在无穷多个α和β的值使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
C．对于任意的α和β有cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
D．不存在这样的α和β的值使得cos (α＋β)≠cos αcos β－sin αsin β
2．已知θ∈，cos θ＝，则等于 (　　)
A． B． C． D．
3．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是(　　)
A．sin 2x B．cos 2y
C．－cos 2x D．－cos 2y
4．已知在△ABC中，满足tan Atan B＞1，则这个三角形一定是(　　)
A．正三角形 B．等腰直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
5．已知sin(α－β)＝，α－β是第一象限角，tan β＝，β是第三象限角，则cos α等于(　　)
A． B． C． D．
6．化简__________.
7．已知cos x＋cos y＝，sin x－sin y＝，则cos(x＋y)＝__________.
8．已知锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则cos β＝__________.
9．已知，α为锐角，求cos α的值．
10．已知，，且＜α＜π，0＜β＜，求的值．
参考答案
1. 答案：B
解析：当α＝2kπ，β＝2kπ(k∈Z)时，cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β，故A对，B错；由和角余弦公式易知C，D均对．
2. 答案：B
解析：∵θ∈，cos θ＝，
∴.
∴＝cos θcos＋sin θsin
＝.
3. 答案：B
解析：原式＝cos(x＋y)cos(x－y)＋sin(x＋y)sin(x－y)＝cos＝cos 2y.
4. 答案：C
解析：由tan Atan B＞1＞0知tan A＞0，tan B＞0，即A，B都是锐角．
又∵，
∴sin Asin B＞cos Acos B．
得到cos(A＋B)＜0.
∴cos(π－C)＜0，即cos C＞0，则C也是锐角．
因此△ABC是锐角三角形．
5. 答案：D
解析：∵α＝(α－β)＋β，
∴cos α＝cos．
∵α－β是第一象限角，sin(α－β)＝，
∴cos(α－β)＝.
又∵B是第三象限角，tan β＝，
∴sin β＝cos