高二上册北师大版数学必修3配套课时作业：第三章+3模拟方法——概率的应用+Word版含解析.doc

第三章　概率
3　模拟方法——概率的应用
[课时作业]
[A组　基础巩固]
1．已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
答案：A
2．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则豆子落在红色区域和落在黄色或绿色区域的概率分别是(　　)
A.， B.，
C.， D.，
答案：A
3．在区间[－π，π]内随机取两个实数，分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意，知点(a，b)在边长为2π的正方形边上及内部．要使函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，需满足4a2＋4b2－4π≥0，即a2＋b2≥π，a2＋b2≥π表示以原点为圆心，为半径的圆及其外部，如图中阴影部分所示，所以其面积为4π2－π2＝3π2，所以函数f(x)有零点的概率为＝.
答案：B
4．在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20 cm2的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设AC＝x cm，则BC＝(12－x)cm，若矩形的面积大于20 cm2，则x(12－x)>20，解得2<x<10，故所求概率P＝＝.
答案：C
5．广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有________分钟广告．
解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这个人看不到广告的概率约为，则看到广告的概率约为，故60×＝6.
答案：6
6．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．
解析：平面区域D的面积为4，到原点距离大于2的点位于图中阴影部分，其面积为4－π，所以所求概率为.
答案：
7．如图所示，在平面直角坐标系内，任作一条射线OA，则射线OA落在阴影内的概率为________．
解析：以O为起点的射线OA等可能地落在坐标系中，区域角度为360°，而射线OA落在阴影内的区域角度为60°，所以射线OA落在阴影内的概率是＝.
答案：
8．假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分(等腰三角形)的概率是________．
解析：设圆的半径为R，则圆的面积为πR2，等腰三角形的面积为×2R×R＝R2，
∴所求概率为P＝＝.
答案：
9．正方形ABCD的边长为1，在正方形内(包括边界)任取一点M，求：
(1)△AMB的面积大于或等于的概率；
(2)求AM的长度不小于1的概率．
解析：(1)如图1，取BC，AD的中点E、F，连接EF，当M在CEFD内运动时，△AMB面积大于，由几何概率定义，P＝＝.
图1　　　　　　　图2
(2)如图2，以AB为半径作弧，M在阴影部分时，AM长度大于等于1，由几何概型的概率公式得P＝＝1－×π×12＝1－.
10．在转盘游戏