高二上册北师大版数学必修三单元素养评价+第三章概率+Word版含解析.doc

单元素养评价(三)(第三章)
(120分钟　150分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.下列事件:①如果a,b是实数,那么b+a=a+b;②某地1月1日刮西北风;③当x是实数时,x2≥0;④一个电影院某天的上座率超过50%,其中是随机事件的有
(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.由题意可知①③是必然事件,②④是随机事件.
2.某班有男生25人,其中1人为班长,女生15人,现从该班选出1人,作为该班的代表参加座谈会,下列说法中正确的是 (　　)
①选出1人是班长的概率为;
②选出1人是男生的概率是;
③选出1人是女生的概率是;
④在女生中选出1人是班长的概率是0.
A.①② B.①③ C.③④ D.①④
【解析】选D.本班共有40人,1人为班长,故①对;而“选出1人是男生”的概率为=;“选出1人为女生”的概率为=,因班长是男生,所以“在女生中选班长”为不可能事件,概率为0,故④正确.
3.(2020·蚌埠高一检测)如图是一个边长为3的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷1 089个点,其中落入白色部分的有484个点,据此可估计黑色部分的面积为 (　　)
A.4 B.5 C.8 D.9
【解析】选B.由题意在正方形区域内随机投掷1 089个点,其中落入白色部分的有484个点,则其中落入黑色部分的有605个点,由随机模拟试验可得:≈
,又S正=9,可得S黑≈×9=5.
4.(2020·咸阳高一检测)已知甲,乙,丙三人去参加某公司面试,他们被该公司录取的概率分别是,,,且三人录取结果相互之间没有影响,则他们三人中至少有一人被录取的概率为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选B.甲、乙、丙三人都没有被录取的概率P1=×
×=,所以三人中至少有一人被录取的概率P=1-P1=.
5.(2020·汕尾高一检测)影壁,也称为照壁,古称萧墙,是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁.如图是一面影壁的示意图,该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的,正八边形的边长和中间正方形的边长相等,在该示意图内随机取一点,则此点取自中间正方形内部的概率是 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选A.设正八边形的边长为a,则其面积为(2+)a2+2×
(2a+2a)a=(4+4)a2.中间正方形的面积为2a2.此点取自中间正方形内部的概率是=.
【补偿训练】
(2020·唐山高一检测)《算法统宗》中有一图形称为“方五斜七图”,注曰:方五斜七者此乃言其大略矣,内方五尺外方七尺有奇.实际上,这是一种开平方的近似计算,即用7近似表示5,当内方的边长为5时,外方的边长为5,略大于7.如图所示,在外方内随机取一点,则此点取自内方的概率为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
【解析】选A.由题意可得S内方=25,S外方=50,
则外方内随机取一点,则此点取自内方的概率为=.
6.(2020·清远高一检测)从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,假设各项标准互不影响,从中任选一名学生,则该生恰有一项合格的概率为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选D.两项都合格的概率为×=,两项都不合格的概率为=,故恰有一项合格的概率为1--=.
7.如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是
(　　)
A. B.
C.1-　 D.1-
【解析】选C.P===1-.
8.小明通过做游戏的方式来确定周末的活动,他随机往单位圆内投掷一颗弹珠(大小忽略),若弹珠到圆心的距离大于,则周末去逛公园;若弹珠到圆心的距离小于,则去踢足球;否则,在家看书.则小明周末不在家看书的概率为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.由题意画出示意图,如图所示.
表示小明在家看书的区域如图中阴影部分所示,则他在家看书的概率为=,因此他不在家看书的概率为1-=.
9.(2020·潍坊高一检测)四色猜想是世界三大数学猜想之一,其内容是:“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4四个数字之一标记,而不会使相邻