高二上册北师大版数学必修三课时素养评价+1.4.1-1.4.2+平均数、中位数、众数、极差、方差标准差+Word版含解析.doc

课时素养评价
五　平均数、中位数、众数、极差、方差　标准差
(20分钟·35分)
1.近几年,我国农村电子商务发展迅速,使得农副产品能够有效地减少流通环节,降低流通成本,直接提高了农民的收益.某农村电商对一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　)
A.46.5,48,60　　　　　　　 B.47,48,60
C.46.5,48,55 D.46.5,51,60
【解析】选A.由题中茎叶图共有30个数据,所以中位数为=46.5,
茎叶图中出现次数最多的数是48,故众数是48,图中最大的数是72,最小的是12,可得极差为72-12=60.
2.在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 (　　)
A.众数 　　B.平均数 　　C.中位数　　D.标准差
【解析】选D.只有标准差不变,其中众数、平均数和中位数都加2.
3.如图是某次民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 (　　)
A.84,4.84 B.84,1.6
C.85,1.6 D.85,4
【解析】选C.由题意知平均分==85,s2=[(84-85)2+
(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(87-85)2]=×8=1.6.
4.某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛,现将他们最近集训的10次成绩(单位:秒)的平均数与方差制成如下表格,根据表中数据,应选________选手参加全省的比赛 (　　) 
甲
乙
丙
丁
平均数
59
57
59
57
方差
12
12
10
10
A.甲　　　　B.乙　　　　C.丙　　　　D.丁
【解析】选D.结合表格数据判断,四人中用时最短,波动性最小的是丁.
5.已知一组数据x1,x2,…,xn的方差为2,若数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a>0)的方差为8,则a的值为________. 
【解析】因为一组数据x1,x2,…,xn的方差为2,
数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a>0)的方差为8,
所以2a2=8,由a>0,解得a=2.所以a的值为2.
答案:2
6.某农科所为寻找高产稳定的油菜品种,选了三个不同的油菜品种进行试验,每一品种在五块试验田试种.每块试验田的面积为0.7公顷,产量情况如下表:
品种
各试验田产量(kg)
1
2
3
4
5
1
21.5
20.4
22.0
21.2
19.9
2
21.3
23.6
18.9
21.4
19.8
3
17.8
23.3
21.4
19.1
20.8
试评定哪一品种既高产又稳定.
【解析】=21.0 kg,=21.0 kg,=20.48 kg;=0.572,=2.572,=
3.597 6,所以=>,<<.所以第一个品种既高产又稳定.
【补偿训练】
某校在统计一班级50名学生的数学考试成绩时,将两名学生的成绩统计错了,一个将115分统计为95分,1个将65分统计为85分,若根据统计的数据得出平均分为90分,标准差为5分,则该50名学生实际成绩的平均分及标准差分别为多少?
【解析】设没统计错的数据为x1,x2,…,x48,统计错的两个成绩为x49=95,x50=85,实际成绩为x1,x2,…,x48,t49=115,t50=65,那么,(x1+x2+…+x48+95+85)=90,
所以(x1+x2+…+x48)=90-,
所以=(x1+x2+…+x48+t49+t50)
=(x1+x2+…+x48)+×(115+65)=90-+=90.由=[(x1-90)2+…+(x48-90)2+(95-90)2+(85-90)2].
=[(x1-90)2+…+(x48-90)2+(115-90)2+(65-90)2]得:-=×(252+252-52-52)=×1 200=24,所以=+24=52+24=49,所以s2=7,即该50名学生实际成绩的平均分为90分,标准差为7分.
(30分钟·60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.已知一组数据按从小到大的顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14,中位数为5,则这组数据的平均数和方差分别为 (　　)
A.5,　　　B.5,