高二上册北师大版数学必修三课时素养评价+1.5.1+估计总体的分布+Word版含解析.doc

课时素养评价
六　估计总体的分布
(20分钟·35分)
1.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据落在[8.5,11.5)内的频率为 (　　)
A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2
【解析】选B.样本的总数为20,数据落在[8.5,11.5)内的个数为8,故所求频率为=0.4.
2.一个容量为80的样本最大值是140,最小值是51,组距为10,则可以分成
(　　)
A.10组　　　B.9组　　　C.8组　　　D.7组
【解析】选B.组数=极差/组距,本题中的极差=140-51=89,所以组数为8.9≈9.
3.观察新生婴儿的体重(单位:g),其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在[2 700,3 000)内的频率为 (　　)
A.0.001 B.0.1 C.0.03 D.0.3
【解析】选D.由图可知当新生婴儿体重在[2 700,3 000)内时,=0.001,而组距为300,所以频率为0.001×300=0.3.
【误区警示】解答此类题目时,常常把矩形的高误认为频率导致解答错误.
4.下列说法中错误的是 (　　)
①用样本的频率分布估计总体频率分布时,样本容量越大,所分的组数越多,估计越精确;
②一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为240;
③频率分布直方图中,小矩形的高等于该组的频率;
④将频率分布直方图中小矩形上面一边的一个端点顺次连接起来,就可以得到频率折线图.
A.①③ B.②③
C.②③④ D.①②③④
【解析】选C.大样本往往更接近于总体,所以①正确;②中n=40÷0.125=320,所以②错误;③中频率分布直方图中,小矩形的高等于该小组的,所以③错误;④中应将频率分布直方图中各小矩形上端的中点顺次连接起来得到频率折线图,所以④错误.
5.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为
________. 
【解析】志愿者的总人数为=50,
所以第三组人数为50×0.36×1=18,
所以有疗效的人数为18-6=12.
答案:12
6.某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165)
5
0.050
第2组
[165,170)
①
0.350
第3组
[170,175)
30
②
第4组
[175,180)
20
0.200
第5组
[180,185]
10
0.100
合计
100
1.000
(1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据,再作出频率分布直方图.
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.
【解题指南】由频率分布表的性质特点易知第2组的频数和第3组的频率,再根据分层抽样的方法计算出各组应抽取的人数.
【解析】(1)由题意可知,第2组的频数为0.350×100=35,第3组的频率为=0.300,
频率分布直方图如下:
(2)因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,第3组:×6=3(名),第4组:×6=2(名),第5组:×6=1(名),所以第3,4,5组分别抽取3名,2名,1名.
(30分钟·60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.25,则该组样本的频数为
(　　)
A.4 　　　　B.8 　　　　C.12　　　　D.16
【解析】选B.设该组样本频数为n,则=0.25,
所以n=32×=8.
2.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的,且样本容量为200,则中间一组的频数为
(　　)
A.0.2 B.0.25 C.40 D.50
【解析】选D.设中