沪教版2019-2020学年第一学期高二期末考试数学试卷（PDF版，含难题解析）.docx

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七宝中学高二上期末数学试卷
一、 填空题
1． 直线 l 的倾斜角范围是 ．
2． 方程x2 y2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 其焦点坐标是 ．
3． 抛物线 y ax2 (a 0) 的焦点坐标为 ．
4． 经过原点及复数 i对应点的直线的倾斜角为 ．
5． 下面四个命题： ① a, b 是两个相等的实数， 则(a b) (a b)i 是纯虚数； ②任何两个复
数不能比较大小； ③若z1 , z2 C ， 且z z 0 ， 则z1 z2 0 ； ④两个共轭虚数的差为纯 虚数． 其中正确的序号为 ．
6． 已知点 A 为双曲线x2 y2 1 的左顶点，点 B 和点 C 在双曲线的右支上， △ABC 是等边 三角形， 则△ABC 的面积为 ．
7．已知直线 l 经过点 P(2, 1) ，且点 A( 1, 2) 到直线 l 的距离是 1，则直线 l 的方程是 ．
8． 直线 y 2k 与曲线 9k2x2 y2 18k2 | x | （ k R, k 0 ） 的公共点的个数为 ．
9． 当实数 a, b 变化时， 两直线 l1 : (2a b)x (a b)y (a b) 0 与 l2 : m2x 2y n 0 都通 过同一个定点， 则点(m, n) 所在曲线的方程为 ．
10． 动点 P 到点 F( 1, 0) 的距离比它到 y 轴的距离大 1， 动点 P 的轨迹方程是 ．
11． 椭圆x2 y2 1的一个焦点是 F ， 动点 P 是椭圆上的点， 以线段 PF 为直径的圆始终 4
与一定圆相切， 则定圆的方程是 ．
12． 实数 x, y 满足 x 4 2 ， 则 x 的取值范围是 ．
二、 选择题
13．已知平面直角坐标系内的两个向量 (1, 2) ， (m, 3m 2) ，且平面内的任一向量 都 可以唯一的表示成 （, 为实数） ， 则实数 m 的取值范围是 （ ）
A． ( , 2) B． (2, ) C． ( , ) D． ( , 2) U (2, )
14． 椭圆 C : x2 y2 1 与直线 l : (2m 1)x (m 1)y 7m 4 （m R ） 的交点情况是
（ ）
A． 没有交点 B． 有一个交点 C． 有两个交点 D． 由m 的取值而确定
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15． 过点 P(1, 1)作直线与双曲线x2 y2 1交于 A, B 两点， 使点 P 为 AB 的中点， 则这样的
直线 （ ）
A． 存在一条， 且方程为 2x y 1 0