沪教版2020-2021学年高二数学上周练四（PDF有答案）.docx

上海南模中学高二第一学期数学测验四
一、填空题(60分)
1-已知直线7的一个法向量〃 =(3,1),则其倾斜角的大小为
2.若线性方程组的增广矩阵为
V——3
岸’则*

%2
3.已知椭圆的标准方程为宀25
2
+与=1(秫>0),则其焦距为
m
已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为4 : axx + bxy + cx = 0, /2: a2x + b2y + c2 =0 ,
其中。《+*芝0,。；+片主0,则
0 K
a2 b2
。。是"两直线A，。平行"的.
条件
两圆+尸一x +》—3 = 0和子+尸=5的公共弦长等于
过点(1,-2)且与圆(% - 2)2 + ■ -1)? = 1相切的直线方程为
7.
y2
1
X X
y -y
,平面上有两个定点42,0), 5(0,4),动点。满足

0C = xO4 + (y +1)55 ,则点C的轨迹方程为
8.已知点F的坐标(x,_y)满足，
x + y<4-
y>x
x>l
过点P的直线/与圆C:x2 + /=14相交于
Z, 8两点，则I如丨的最小值为
已知^l1:mx-y = 0,l2:x + my-2m-4 = 0.当秫在实数范围内变化时，匕禹的交点
P与定点。(。，-3)距离的取值范围是
在平面直角坐标系中点与点的对应法则定为/：P(m,n)tP'(jm,>0,w >0),
2 2
若一区域C在对应法则f下对应曲线与+与=l(x N 0, * N 0)与两坐标轴围成的区域C',
a b
则区域C的面积是
11已知尸为椭圆】上任—点，。与p关于'轴g若有帀•芽e则向 量 帝与密 夹角的取值范围是
已知过原点的动直线/与圆C:x2+y2-nx + 20 = 0相交于不同的两点A,B ,线段
心4妁
A5的中点"的轨迹记为曲线「，若经过点6,飞一的直线与曲线「只有一个交点，则
\ ./
其倾斜角的取值范围是
二、解答题
（10分）请分别求解由下列条件所确定的椭圆的标准方程：
（1） 短轴长是2妨 且椭圆经过点P（V3-2）；
（2） 焦点在x轴上，椭圆上一点P（6,y）到两个焦点的距离分别为7,13
（14分）某校兴趣小组在如图所示的矩形区域如8内举行机器人拦截挑战蹇，在E 处按話方向释放机器人甲，同时在X处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在。处成功拦 截机器人甲.若点。在矩形区域您CD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.
已知忐=18米，E为屈 中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两 机器人均按匀速直线运动方式行进，记薜与有的夹角为。.
（1）若。=60。，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确 到 0.1。） （2）如何设计矩形区域A8CZ）的宽AD的长度，才能确保无论。的值为多少，总可以通过
设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？
'B
（16 分）已知曲线 C1:\y\=\x\+ll 曲线 C2:|x|=|^|+1,曲线 C3:x2+y2 =4 + b2, 其中0