沪教版第一学期高二年级数学期末考试卷.doc

2018-2019学年上海市进才中学高二年级上学期期末考试数学试卷
一、填空题（每小题 3分，共36 分）
1.关于的二元一次方程的增广矩阵为，则 。
【答案】
2.已知，则对应的坐标是 。
【答案】
3.已知直线与直线重合,则 。
【答案】
4.在正方体中，是中点，为中点，则直线与的位置关系是 。
【答案】相交
5.圆的圆心到直线的距离等于 。
【答案】
6.已知复数，则z的虚部为 。
【答案】
7..经过动直线上的定点，方向向量为的直线方程是 。
【答案】
8.复数平方根是 。
【答案】
9.过点且和双曲线有相同的焦点的椭圆方程为 。
【答案】
10.已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线的右支上一点，
且，则的面积等于 。
【答案】
11.平面上一机器人在行进中始终保持与点 的距离和到直线的距离相等。
若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是 。
【答案】
【解析】由抛物线定义可知，机器人的轨迹方程为，过点且斜率为的直线方程为代入，可得，机器人接触不到过点且斜率为的直线，，或.
12.已知圆:，圆:.直线、分别过圆心、，
且与圆相交于两点，与圆相交于两点。若点是椭圆上任意一点，则的最小值为 。
【答案】
【解析】
同理，=，P在椭圆上，所以；
二、选择题（每小题3分，共12分）
13.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )
【A】或
【B】
【C】
【D】或
【答案】D
若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】D
15.将正方体表面正方形的对角线称为面对角线。若是同一正方体中两条异面的面对角线，则所成的角的所有可以取得的值构成的集合是（ ）
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】A
16.下列关于复数的四个命题中，正确的个数是（ ）
（1）若，则复数对应的动点的轨迹是椭圆；
（2）若，则复数对应的动点的轨迹是双曲线；
（3）若，则复数对应的动点的轨迹是抛物线；
（4）若，则的取值范围是。
【A】4
【B】1
【C】2
【D】3
【答案】B
【解析】（1）复数对应的动点是在点和点之间的线段上运动；（2）复数对应的动点的轨迹是双曲线的一支；（3）正确；（4）的取值范围是
三、解答题（共52分）
17. (8分）设，关于的方程的两个根分别是和，
（1）当时，求与的值；
（2）当时，求的值。
【答案】（1）；； （2）4
【解析】（1）当时，，
，，
（2）依题意，，其得，
所以。 或，由，所以。