沪教版高二（上）期末数学试卷（解析版）2.doc

2015-2016学年上海市位育中学高二（上）期末数学试卷
　
一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）
1．若直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=　　．
2．直线关于直线x=1对称的直线方程是　　．
3．直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为　　．
4．若θ∈R，则直线y=sinθ•x+2的倾斜角的取值范围是　　．
5．已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为　　．
6．若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，则|z1﹣z2|=　　．
7．在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于　　．
8．已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=　　．
9．已知直线L：x+y﹣9=0和圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为　　．
10．椭圆+=1（a＞b＞0）上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|•|OQ|的最小值为　　．
　
二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．）
11．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（　　）
A． B． C．4 D．
13．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（　　）
A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）
C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）
14．直线L： +=1与椭圆E： +=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
三、解答题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．）
15．已知复数z满足|z﹣2|=2，z+∈R，求z．
16．已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程．
17．已知椭圆G： +y2=1．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．
（1）求椭圆G的焦点坐标；
（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．
18．过抛物线y2=2Px（P＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向直线l：x=﹣a作垂线，垂足分别为M1，N1．
（1）当a=时，求证：AM1⊥AN1；
（2）记△AMM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1⋅S3成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
　
四、附加题
19．设椭圆E： =1（a，b＞0）经过点M（2，），N（，1），O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A、B且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．
　
2015-2016学年上海市位育中学高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）
1．若直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=　1　．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．
【解答】解：直线x﹣2y+5=0的斜率为
直线2x+my﹣6=0的斜率为
∵两直线垂直
∴
解得m=1
故答案为：1
　
2．直线关于直线x=1对称的直线方程是　x+2y﹣2=0　．
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【分析】本题求对称直线方程，先求斜率，再求对称直线方程上的一点，然后求得答案．
【解答】解：直线关于直线x=1对称，可知