沪教版高二上学期期末数学试卷（PDF版简答）.docx

洋泾中学高二期末数学试卷
2020.01
4
3.己知在行列式1
7
一.填空题
复数2-i的共辄复数为 (i为虚数单位)
若a Lb > 则a-b=
5 x
x 3中，第一行第一列的元素4的代数余子式的值为1,则实数x
3 2
的值为
4.己知线性方程组的增广矩阵为
，解为
己知直线« : 2,v + ay + 2 = 0与直线匕：(^-l)«v + 3y + l = 0平行，则实数。的值为
己知点P在抛物线"=2x上，则点P到点2(2.1)的距离与点P到抛物线焦点的距离 之和的最小值为
己知双曲线的左焦点坐标为(-2.0),且过点(V2.V3),则该双曲线的标准方程为
己知变量X、『満足约束条件+ ,则目标函数z = 2x+v的最大值为
， [-2<x-y<2 “
己知a是实系数一元二次方程x2-(2w-l).r + /»2+l = 0的一个虚根，且| a |< 2 ,则实
数〃，的取值范围为
几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点A/、N是锐角ZAQB的一边04上的两点, 试在边上找一点P,使得AMPN最大”，如图，其结论是：点P为过A/、N两点且
B
射线相切的圆的切点，根据以上结论解决以下问题： 在平面直角坐标系xQr中，给定两点归(-1,2)、N(L4), 点P在x轴上移动，当2MPN取最大值时，点P的坐标 为
选择题
4 + 3i
在复平面内，复数丄Q所对应的点位于( )(i为虚数单位)
3-2i
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
若直线ax + by + c = 0的一个法向量丄= (JJ,-1),则该直线的倾斜角为(
C.云
3
如果复数z满足|z + l-i|=2，那么|z-2 + i|的最大值为( )(i为虚数单位)
A. 2 + V5 B. 4 + V5 C. 2 + V13 D. 4 +而
2 2
在圆锥曲线中，我们将焦距与长轴长的比值称为离心率，己知椭圆「+当=1与x轴
a b~
正半轴交于点若该椭圆上总存在点P，使OP 1 AP (。为坐标原点),则椭圆离心率
的取值范围为()
A. (：,1) B. (-^-.1) C. (-^y-,1) D. (-^",1)
三.解答题
己知复数z满足|z|=5,且(3 + 4i)・z是纯虚数，求z.(i为虚数单位)
己知平面向量＜7与云，且 a|= 1. a-b = (a-b)-(a+ b) = ^.
求；与方的夹角；
求a-b在。+ 5方向上的投影.
在平面直角坐标系xQr中，A ABC顶点的坐标为点出-1,2)、5(1.4), C(3.2).
求MBC的外接圆E的方程；
若直线/经过点(0.4),且与圆E相交所得的弦长为2占，求直线/的方程.
己知点F是抛物线C:x2 = 2py （ p >0 ）的焦点，点A（2>/3.iii）在抛物线。上，点 B（V3.0）,且\AF\=2\BF\.
（1） 求抛物线。的标准方程；
（2） 如图，斜率存在的直线/交抛物线。于。、E两点，点G在抛物线。上，且四边形
DFEG是平行四边