沪教版上学期高二期末考试数学试题（简答）.doc

北蔡高中高二期末数学试卷
2020.01
一. 填空题
1. 已知点、，则的中点坐标为
2. 已知向量，，则
3. 若，则直线的倾斜角为
4. 已知点、、三点共线，则
5. 设且，则
6. 若两条直线与的交点在圆上，则的值
7. 设（其中），则的最大值为
8. 已知两点、，直线，设，于是
以下两个命题中正确的序号为
① 若，则直线经过的中点；
② 若，则点、在直线的同侧且直线与线段的延长线相交.
9. 设方程表示焦点在上的椭圆，则实数的取值范围是
10. 已知△的顶点分别为点、，且边与边所在直线的斜率
之积是，则顶点的轨迹方程为
11. 已知过双曲线上任意一点分别作斜率为和的两条直线和，
设直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，直线与轴、轴所围成的三角形
的面积为，则的值为
12. 若、是圆上的任意两点，则的取值范围

二. 选择题
13. 圆上的动点到直线的距离的最大值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
14. 若方程仅表示两条平行直线，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
15. 椭圆中斜率为1的平行弦中点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
16. 设椭圆（）上存在点使（其中、分别为该
椭圆的焦点），则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题
17. 已知为圆上一点，求过点的圆的切线的方程.
18. 已知两点、，若直线与线段相交时，求的取值范围.
19. 已知为坐标原点，设，且满足矩阵运算.
（1）求证：；
（2）求向量与的夹角.
20. 已知曲线上任意一点到定点的距离等于它到定直线的距离的2倍.
（1）求曲线的方程；
（2）若（其中为原点），，求的值；
（3）过分别作直线及的垂线，垂足为、，求△的面积.