沪教版上学期高二期末数学试题.docx

上海市复兴高级中学2017学年第一学期期终考试
高二年级数学试卷
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1. ____________．
2. 抛物线的准线方程为____________．
3. 双曲线的渐近线方程为____________．
4. 已知（其中、），则____________．
5. 已知是关于的实系数方程的一个根，则____________．
6. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个顶点恰组成一个正三角形的三顶点，且椭圆上的点到椭圆的焦点的最短距离为，则椭圆的方程为____________．
7. 设复数，则的最小值为____________．
8. 为椭圆上在第一象限的一个动点，点，点，为坐标原点．则四边形面积的最大值为____________．
9. 已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则点到轴的距离为____________．
10. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点．若的中点坐标为，则的方程为____________．
11. 为抛物线上一动点，为的焦点，平面上一点，若的最小值为4，则实数的取值范围为____________．
12. 对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是____________．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. “直线与抛物线的对称轴平行”是“直线与抛物线仅有一个公共点”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
14. 若实数满足，则曲线与曲线的（ ）
A. 实半轴长相等 B. 虚半轴长相等
C. 焦距相等 D. 渐近线相同
15. 给出下列命题：①若，则；②若，则是纯虚数；③若、，且，则；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
16. 双曲线绕坐标原点逆时针旋转后可以成为函数的图像，则的角度可以为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知复数满足，的虚部为2．
（1）求复数；
（2）设、、在复平面上的对应点分别为、、，求的面积．
18. 已知圆．
（1）设点是圆上一点，求的取值范围；
（2）如图，定点，为圆上一动点，的中垂线交于点．求证：动点的轨迹为椭圆，并求其方程．
19. 直线与双曲线相交于不同的亮点．
（1）若点分别在双曲线的左、右两支上，求实数的取值范围；
（2）若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．
20. 动点到