北师大版高中数学选修4-4第二章检测题及答案解析.doc

综合检测(二)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．圆(x－r)2＋y2＝r2(r＞0)，点M在圆上，O为原点，以∠MOx＝φ为参数，那么圆的参数方程为(　　)
A.　　　　 B.
C. D.
【解析】　如图知OM＝2rcos φ，设M点坐标为(x，y)．
∴x＝OM·cos φ＝2rcos2φ＝r(1＋cos 2φ)
y＝OM·sin φ＝2rcos φ·sin φ＝rsin 2φ
∴参数方程为故选D. w W w .X k b 1.c O m
【答案】　D
2．下列参数方程(t为参数)中与普通方程x2－y＝0表示同一曲线的是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　普通方程中的x∈R，y≥0，A中y＝＝＝.
得x2y＝1，故A不正确；C中x＝|t|≥0，不正确；D中x＝cos t∈[－1,1]，不正确，故选B.
【答案】　B
3．已知A(4sin θ，6cos θ)，B(－4cos θ，6sin θ)，当θ为一切实数时，线段AB的中点轨迹为(　　)
A．直线 B．圆
C．椭圆 D．双曲线
【解析】　设线段AB的中点为M(x，y)，
则(θ为参数)，
∴
∴(3x＋2y)2＋(3x－2y)2＝144，
整理得＋＝1，表示椭圆．
【答案】　C
4．参数方程(t为参数)所表示的曲线是(　　)
【解析】　由x＝得：t＝，
代入y＝，得：
当x＞0时，x2＋y2＝1，此时y≥0；当x＜0时，x2＋y2＝1，此时y≤0，对照选项，可知D正确．
【答案】　D
5．直线(t为参数)上与点P(3,4)的距离等于的点的坐标是
(　　)
A．(4,3) B．(2,5)
C．(4,3)或(2,5) D．(－4,5)或(0,1)
【解析】　将化为普通方程得：x＋y－7＝0，
由
解得：或故所求点的坐标为(4,3)或(2,5)．
【答案】　C
6．若动点(x，y)在曲线＋＝1(b＞0)上变化，则x2＋2y的最大值为(　　)
A.
B.
C.＋4
D．2b
【解析】　设动点的坐标为(2cos φ，bsin φ)，
代入x2＋2y＝4cos2φ＋2bsin φ
＝－(2sin φ－)2＋4＋，
当0＜b＜4时，(x2＋2y)max＝＋4；
当b≥4时，(x2＋2y)max＝－(2－)2＋4＋＝2b.
【答案】　A
7．直线(t为参数)的倾斜角是(　　)
A．20° B．70°
C．110° D．160°
【解析】　令t′＝－t，直线的参数化为标准形式：(t′为参数)，
则直线的倾斜角为160°，故选D.
【答案】　D
8. 双曲线( φ为参数)，那么它的两条渐近线所成的锐角是
(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
【解析】　由⇒y2－＝1，两条渐近线的方程是y＝±x，所以两条渐近线所夹的锐角是60°.
【答案】　C
9．(2013·新乡调研)直线(t为参数)与圆x2＋y2＝16