北师大版高中数学选修4-4第一章检测题及答案解析.doc

综合检测(一)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013·许昌模拟)将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(　　)
A．y＝3sin x　　　　　　 B．y＝3sin 2x
C．y＝3sinx D．y＝sin 2x
【解析】　由伸缩变换，得x＝，y＝.
代入y＝sin 2x，有＝sin x′，即y′＝3sin x′.
∴变换后的曲线方程为y＝3sin x.
【答案】　A
2．极坐标方程sin θ＝(ρ∈R，ρ≥0)表示的曲线是(　　)
A．两条相交直线 B．两条射线
C．一条直线 D．一条射线
【解析】　∵sin θ＝，所以θ＝(ρ≥0)和θ＝π(ρ≥0)，故其表示两条射线．
【答案】　B
3．极坐标方程ρ＝cos θ化为直角坐标方程为(　　)
A．(x＋)2＋y2＝
B．x2＋(y＋)2＝
C．x2＋(y－)2＝
D．(x－)2＋y2＝
【解析】　由ρ＝cos θ得ρ2＝ρcos θ，所以x2＋y2＝x，即(x－)2＋y2＝.故选D.
【答案】　D
4．点A的球坐标为(2，π，π)，则它的直角坐标为(　　)
A．(－1,1，－) B．(－1,1，)
C．(－1，－1，) D．(1,1，－)
【解析】　x＝rsin φcos θ＝2sinπcosπ＝－1，
y＝rsin φsin θ＝2sinπsinπ＝1，
z＝rcos φ＝2cosπ＝－.
所以直角坐标为(－1,1，－)，故选A.
【答案】　A
5．与点A(－1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是
(　　)
A．x2＋y2＝3 B．x2＋2xy＝1(x≠±1)
C．y＝ D．x2＋y2＝9(x≠0)
【解析】　设P(x，y)，则kPA＝(x≠－1)，kPB＝(x≠1)．
又kPA＋kPB＝－1，即＋＝－1，得 x2＋2xy＝1(x≠±1)，故选B.
【答案】　B
6．在极坐标中，与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线方程为(　　)
A．ρsin θ＝2 B．ρcos θ＝2
C．ρcos θ＝4 D．ρcos θ＝－4
【解析】　圆ρ＝4sin θ的圆心为(2，)，半径r＝2，逐个验证知，B正确．
【答案】　B
7．(2013·驻马店质检)圆ρ＝4cos θ的圆心到直线tan θ＝1的距离为(　　)
A. B.
C．2 D．2
【解析】　圆ρ＝4cos θ的圆心C(2,0)，
如右图，|OC|＝2，
在Rt△COD中，
∠ODC＝，∠COD＝，
∴|CD|＝.
即圆ρ＝4cos θ的圆心到直线tan θ＝1的距离为.
【答案】　B
8．点M(1，)关于直线θ＝(ρ∈R)的对称点的极坐标为(　　)
A．(1，) B．(1，)
C．(1，) D．(1，－)
【解析】　点M(1，)的直角坐标为(cos，sin)＝(－，－)，
直线θ＝(ρ∈R)，即直线y＝x，
点(－，－)关于直线y＝x的对称点为(－，－)，再化为极坐标，即(1，)．
【答案】　A
9．在球坐标系中，集合M＝{(r，φ，θ)|2≤r≤6,0≤φ≤，0≤θ＜2π}表示的图形的体积为(　　)
A.π B.π
C.π D.π
【解析】　由球坐标中r，φ，θ的含义知，该图形的体积是两个半径分别为6,2的半球体积之差．
∴V＝(π×63－π×23)＝×π×208＝π.故选A.
【答案】　A
10．圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin(θ＋)(r＞0)的公共弦所在直线的方程为(　　)
A．2ρ(sin θ＋cos θ)＝r
B．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r
C.ρ(sin θ＋cos θ)＝r
D.ρ(sin θ＋cos θ)＝－r
【解析】　圆ρ＝r的直角坐标方程为
x2＋y2＝r2，①
圆ρ＝－2rsin(θ＋)
＝－2r(sin θcos＋cos θsin)
＝－r(sin θ＋cos θ)．
两边同乘以ρ得ρ2＝－r(ρsin θ＋ρcos θ)，
∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，ρ2＝x2＋y2，
∴x2＋y2＋rx＋ry＝0.②
①－②整理得(x＋y)＝－r，即为两圆公共弦所在直线的普通方程．再将直线(x＋y)＝－r化为极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝－r.
【答案】　D
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线