北师大版高中数学选修4-5第二章检测题及答案解析.doc

综合检测(二)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设xy>0，则(x2＋)(y2＋)的最小值为(　　)
A．－9　　　　 B．9
C．10 D．0
【解析】　[x2＋()2][()2＋y2]≥(x·＋·y)2＝9.
【答案】　B
2．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋<2－(n≥2，n∈N＋)时，第一步应验证不等式(　　)
A．1＋<2－ B．1＋＋<2－
C．1＋<2－ D．1＋＋<2－
【解析】　∵n≥2，第一步应是n＝2时，1＋<2－.
【答案】　A
3．(2013·新乡检测)已知实数a，b，c，d，e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，则e的取值范围为(　　)
A．[0，] B．[－，]
C．[0，] D．[－，]
【解析】　∵4(a2＋b2＋c2＋d2)
＝(1＋1＋1＋1)(a2＋b2＋c2＋d2)
≥(a＋b＋c＋d)2，
即4(16－e2)≥(8－e)2，
64－4e2≥64－16e＋e2，
即5e2－16e≤0，
∴e(5e－16)≤0，
故0≤e≤.
【答案】　C
4．学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中单价为5元、3元、2元的奖品，则至少要花________元．(　　)
A．300 B．360
C．320 D．340
【解析】　由排序原理，逆序和最小．
∴最小值为50×2＋40×3＋20×5＝320(元)．
【答案】　C
5．函数y＝2－9x－(x>0)的最大值是(　　)
A．－10 B．10
C．－11 D．11
【解析】　y＝2－(9x＋)≤2－2＝－10.
【答案】　A
6．用数学归纳法证明“对于任意x>0的正整数n，都有xn＋xn－2＋xn－4＋…＋＋＋≥n＋1”时，需验证的使命题成立的最小正整数值n0应为(　　)
A．n0＝1 B．n0＝2
C．n0＝1,2 D．以上答案均不正确
【解析】　n∈N＋，n的最小值为n0＝1.
【答案】　A
7．若x＋2y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是(　　)
A．21 B.
C．16 　 D.
【解析】　∵1＝x＋2y＋4z≤·，∴x2＋y2＋z2≥，即x2＋y2＋z2的最小值为.
【答案】　B
8．设S(n)＝＋＋＋…＋，则(　　)
A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝＋
B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋
C．S(n)共有n2－n项，当n＝2时，S(2)＝＋＋
D．S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋
【解析】　S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋.
【答案】　D
9．若A＝x＋x＋…＋x，B＝x1x2＋x2x3＋…＋xn－1xn＋xnx1，其中x1，x2，…，xn都是正数，则A与B的大小关系为(　　)
A．A>B B．A<B
C．A≥B D．A≤B
【解析】　不论x1，x2，…xn的大小顺序如何变化，其中A＝x＋x＋…＋x一定是顺序和，∴A≥B