湖南省益阳市人教版高一（上）期末数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年湖南省益阳市高一（上）期末数学试卷
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={x|x＞2}，，则下列关系式正确的是（　　）
A．a⊆M B．a∉M C．{a}∉M D．{a}⊆M
2．已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．150°
3．函数y=ax﹣2+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（　　）
A．（0，1） B．（1，1） C．（2，2） D．（2，3）
4．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（　　）
A．y=x﹣1 B． C． D．y=x2﹣4x
5．设a=log23，b=log3，，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b
6．将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD和平面ABC所成的角的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直底面）的正视图面积a2，则侧视图的面积为（　　）
A．a2 B． C． D．
8．下列命题正确的是（　　）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线和两个相交平面都平行，则这两条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
9．函数的定义域为（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，0）∪（0，2） C．（﹣1，0）∪（0，2] D．（﹣1，2]
10．在空间直角坐标系Oxyz中，z轴上的点M到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标是（　　）
A．（0，0，﹣1） B．（0，0，3） C．（0，0，） D．（0，0，﹣）
11．若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是（　　）
A．x+2y﹣3=0 B．x+2y﹣5=0 C．2x﹣y+4=0 D．2x﹣y=0
12．已知函数f（x）=ex+e﹣x﹣2x2，则它的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13．棱长为2的立方体的八个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是　　．
14．若倾斜角为45°的直线m被平行线l1：x+y﹣1=0与l2：x+y﹣3=0所截得的线段为AB，则AB的长为　　．
15．已知a=log23，则4a+4﹣a=　　．
16．抽气机每次抽出容器内空气的50%，则至少要抽　　次才能使容器内剩下的空气少于原来的0.1%．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知M={x|﹣2≤x≤4}，N={x|x≤2a﹣5}．
（1）若a=3，求M∩N；
（2）若M⊆N，求实数a的取值范围．
18．已知△ABC的三个顶点是A（1，1），B（﹣1，3），C（3，4）．
（1）求BC边的高所在直线l1的方程；
（2）若直线l2过C点，且A、B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程．
19．已知a为实数，函数．
（1）若f（﹣1）=﹣1，求a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）在其定义域上存在零点，求实数a的取值范围．
20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，VA=VB=4，AC=BC=2且AC⊥BC，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；
（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．
21．已知圆C：x2+y2+4x﹣4ay+4a2+1=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当时，直线l与圆C相较于A，B两点，求弦AB的长；
（2）若a＞0且直线l与圆C相切，求圆C关于直线l的对称圆C'的方程．
22．如果函数f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可分拆函数”．
（1）试判断函数是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；
（2）证明：函数f（x）=2x+x2为“可分拆函数”；
（3）设函数为“可分拆函数”，求实数a的取值范围．
　
2016-2017学年湖南省益阳市高一（上）期末数学