江苏省南京市人教版高一（上）期末数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷
　
一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）
1．若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=　　．
2．函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为　　．
3．函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为　　．
4．已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=　　．
5．若幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为　　．
6．若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为　　cm2．
7．设，是不共线向量，﹣4与k+共线，则实数k的值为　　．
8．定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为　　．
9．若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为　　．
10．函数f（x）=2x+a•2﹣x是偶函数，则a的值为　　_．
11．如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若•=﹣2，则•的值为　　
12．已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为　　．
13．设函数f（x）=﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为　　．
14．已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为　　．
　
二、解答题（共6题，90分）
15．已知=2．
（1）求tanα；
（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．
16．已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．
（1）求（+）•（2﹣）的值；
（2）求向量与+的夹角．
17．如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．
（1）试写出V（x）的解析式；
（2）记y=，当x为何值时，y最小？并求出最小值．
18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期为π，且点P（，2）是该函数图象的一个人最高点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域；
（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围．
19．如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．
（1）求||；
（2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ．
①当λ=时，求•；
②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．
20．已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．
（1）设F（x）=f（x）﹣g（x）．
①若a=，求函数y=F（x）的零点；
②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．
（2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，试求a的取值范围．
　
2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）
1．若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=　{0，1，2}　．
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，
B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，
∴A∩B={0，1，2}．
故答案为：{0，1，2}．
　
2．函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为　{x|x＜1}　．
【考点】对数函数的定义域．
【分析】要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式．
【解答】解：要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义
则1﹣x＞0即x＜1
∴函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为{x|x＜1}
故答案为：{x|x＜1}
　
3．函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为　　．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．
【解答】解：函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，
故答案为：．
　
4．已知角