安徽省“庐巢六校联盟”人教版高二上学期第二次段考数学（理）试题 含答案.zip

2019/2020 学年度第一学期庐巢六校联盟高二段考 2
数学（理科）试卷
第 I 卷（选择题 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1. 已知点A(−3,1,−4)，𝐵(3, −5,10)，则线段 AB 的中点 M 的坐标为( ) A. (0, −4,6) B. (0, −2,3) C. (0, 2, 3) D. (0, −2,6)
若直线 ax＋2y＋1＝0 与直线 x＋y－2＝0 互相垂直，那么 a 的值等于( )
．－3
A．1 B 1
2
－3

－2
在空间四边形 ABCD 中,AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点。如果
EH、FG 交于一点 P，则( )
A. P 一定在直线 AC 上 B. P 一定在直线 BD 上
C. P 在直线 AC 或 BD 上 D. P 既不在直线 BD 上,也不在 AC 上4. 已知𝛼，𝛽是相异两平面；m，n 是相异两直线，则下列命题中假命题的是 ( )
A.若m ∥ n，m ⊥ α，则n ⊥ α B.若m ⊥ α，m ⊥ β，则α ∥ β
C.若m ∥ α，α ∩ β = n，则m ∥ n D.若m ⊥ α，m ⊂ β，则α ⊥ β
若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
6、直线 2x＋3y－k＝0 和直线 x－ky＋12＝0 的交点在 x 轴上，则 k 的值为( ) A．－24 B．24 C．6 D．±6
7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。
28𝜋
若该几何体的体积是
3

，则它的表面积是( )
A. 17𝜋 B. 18𝜋 C. 20𝜋 D. 28𝜋
8. 两圆𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 − 4𝑦 = 0与𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 12 = 0的公共弦长等于( )
A. 4√3 B. 4√2 C. 3√2 D. 3√3
9. 若 P，Q 分别为直线 3x＋4y－12＝0 与 6x＋8y＋5＝0 上任意一点，则|PQ|的最小值为( )
A 29 9
18 29
．10 B．5 C． 5 D． 5
10. 已知命题 p：若𝑥 > 𝑦，则−𝑥 < −𝑦； 命题 q：若𝑥 > 𝑦，则𝑥2 > 𝑦2。在命题①𝑝 ∧ 𝑞；
②𝑝 ∨ 𝑞；③𝑝 ∧ (￢𝑞)；④(￢𝑝) ∨ 𝑞中，真命题是( ) A. ①③ B. ①④
C. ②③ D. ②④
11. 若 x、y 满足𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 4𝑦 − 20 = 0，则𝑥2 + 𝑦2的最小值是( ) A．√5 − 5 B．5 − √5
C．30 − 10√5 D．无法确定
12. 如图：正三棱柱𝐴𝐵𝐶 − 𝐴1𝐵1𝐶1中各棱长都相等，则二面角𝐴1 − 𝐵𝐶 − 𝐴的平面角的正切值为( )

A．√6
2
B．√3 C．1 D．2√3 3
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 命题“∀x∈R，3x2－2x＋1＞0”的否定是 ．
14. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为√3，则这个圆锥的侧面积是 ．
15. 过点A(1,2)且与两定点(2,3)、(4, −5)等距离的直线方程为 ．
16. 如图,圆锥 SO 中，AB、CD 为底面圆的两条直径，𝐴𝐵 ∩ 𝐶𝐷 = 𝑂，且AB ⊥ CD，
𝑆𝑂 = 𝑂𝐵 = 2，P 为 SB 的中点。异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值为 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17.（本小题满分 10 分）已知直线 l 的倾斜角为 ，且经过点P(1,1)．
求直线 l 的方程；
求点A(3,4)关于直线 l 的对称点𝐴′ 的坐标．

18.（本小题满分 12 分）已知命题 p：方程𝑥2 − 2√2𝑥 + 𝑚 = 0有两个不相等的实数根；命题 q：2𝑚+1 < 4．
若p 为真命题，求实数 m 的取值范围；
若p ∨ q为真命题，p ∧ q为假命题,求实数 m 的取值范围．