安徽省“庐巢六校联盟人教版高二上学期第二次段考数学（文）试题 含答案.zip

2019/2020 学年度第一学期庐巢六校联盟高二段考 2
数学（文科）试卷
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
关于空间直角坐标系 O•xyz 中的一点 P(1,2,3)有下列说法：
æ1 3ö
①OP 的中点坐标为è2，1，2ø；
②点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；
③点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；
④点 P 关于 xOy 平面对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形
C．梯形 D．四边相等的四边形
下面给出四个条件：① 空间三个点；② 一条直线和一个点；③ 和直线l 都相交的两条直线；④ 两两相交的三条直线．其中能确定一个平面的条件有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
32
已知正方体外接球的体积是 3 π，那么正方体的棱长等于( )
． 3
A．2 2 B 2 2
4 2 4 3
C
D
． 3 ． 3
5. 若集合 A = {1, m2 }, B = {3, 4} ,则“ m = 2 ”是“ A Ç B = {4}”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
直线 2ax＋y－2＝0 与直线 x－(a＋1)y＋2＝0 互相垂直，则这两条直线的交 点坐标为 ( )
æ 2 6ö
æ2 6ö
æ2 6ö
æ 2 6ö
A．è－5，－5ø
B．è5，－5ø
C．è5，5ø
D．è－5，5ø
下列说法中,不正确的是( )
“若 则 ”与“若 则 ”是互逆命题
“若 则 ”与“若 则 ”是互否命题
“若 则 ”与“若 则 ”是互否命题
“若 则 ”与“若 则 ”互为逆否命题
一个动点在圆 x2＋y2＝1 上移动时，它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是( ) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1
2
æx 3ö 2 1 2 2
C．è
＋2ø
＋y ＝2 D．(2x－3) ＋4y ＝1
9． 已知定点 P(－2,0)和直线 l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ(λ∈R)，则点 P 到直线 l 的距离的最大值为( )
10
14
15
A．2 3 B． C． D．2
10. 已知圆的方程为，过点 的该圆的所有弦中，最短弦的长
A. B. 1 C. 2 D. 4
11 过点 P（2，4）作圆C：（x-1）2+（y-2）2=5 的切线，则切线方程为（ ）
A. x-y=0 B. 2x-y=0 C. x+2y-10=0 D. x-2y-8=0
12．如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( )
二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 命题“∃x0∈R,2x0－3＞1”的否定是 .
△ABC 中，已知 A(2, 1)，B(－2,3)，C(0,1)，则 BC 边上的中线所在的直线的一般式方程为 .
已知直线l 与直线4x - 3y + 5 = 0 关于 y 轴对称，则直线l 的方程为 ．
已知 ，， 是三个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题： 如果 ， ，那么 ；
如果 ， ，那么 ； 如果 ， ，那么 ；
如果 ， ， ，那么 ． 其中正确的命题有 写出所有正确命题的序号
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)已知三角形ABC 的顶点坐标为 A(－1，5)、B(－2，－1)、C(4,3)，
M 是BC 边上的中点．
求AB 边所在的直线方程；
求中线AM 的长.
18．(本小题满分 12 分) 已知两直线 l1：ax－by＋4＝0 和 l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b 的值．
（1）l1⊥l2，且直线 l1 过点(－3，－1)；
（2）l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P - ABCD 中，PA ^底面 ABCD ，AB ^ AD ， 点 E 在线段 AD 上，且CE ∥ AB ．
求证： CE ^ 平面 PAD ；