安徽省安庆市部分示范高中联考人教版高二上学期期末数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省安庆市部分示范高中联考高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．设定点F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（　　）
　 A． 椭圆 B． 线段 C． 双曲线 D． 椭圆或线段
　
2．椭圆x2+3y2=6的焦距为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　
3．某公司共有工作人员200人，其中职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，现要从中抽取20个人进行身体健康检查，如果采取分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为（　　）
　 A． 16，3，1 B． 16，2，2 C． 8，15，7 D． 12，3，5
　
4．已知抛物线的方程为y=2ax2，且过点（1，4），则焦点坐标为（　　）
　 A． （1，0） B． （，0） C． （0，） D． （0，1）21世纪教育网
　
5．若双曲线﹣=1（a＞0）的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），则双曲线的离心率为（　　）
　 A． B． C． 2 D．
　
6．给出如图的程序框图，那么输出的数是（　　）
　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
　
7．已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的（　　）
　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
　
8．与双曲线x2﹣=1有共同渐近线，且过点（2，）的双曲线方程是（　　）
　 A． ﹣y2=1 B． ﹣=1 C． ﹣=1 D． ﹣=1
　
9．如图，M是三棱锥P﹣ABC的底面△ABC的重心，若=x+y+z，则x+y﹣z的值为（　　）
　 A． B． C． D． 1
　
10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为（　　）
　 A． 1 B． C． 2 D．
　
　
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．命题“∃x∈Z，x2+2x﹣3≤0”的否定是　　　　　　．
　
12．点P（﹣1，3，﹣4）在坐标平面yOz上射影的坐标为　　　　　　．
　
13．已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C上一点（m，2）（m＞1）到焦点的距离是，则抛物线C的方程为　　　　　　．
　
14．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为　　　　　　．
　
15．已知F1，F2为椭圆+=1（3＞b＞0）的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，则椭圆离心率的最大值为　　　　　　．
　
　
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于．求该双曲线的方程．
　
17．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）
求：（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量垂直，且|a|=，求向量a的坐标．
　
18．若直线y=kx﹣2与抛物线y2=3x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程．
　
19．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
分组
频数
频率
[10，15）
10
0.25
[15，20）
25
a
[20，25）
m
p
[25，30）
2
0.05
合计
M
1
（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
　
20．如图，多面体ABCD﹣A1E中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，AA1=2AB=4，且CE=λAA1，A1C⊥平面BED．
（1）求λ的值；