安徽省安庆市部分示范高中联考人教版高二上学期期末数学试卷（文科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省安庆市部分示范高中联考高二（上）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．已知函数f（x）=ax3，且f（1）=﹣3，则实数a等于（　　）
　 A． 1 B． ﹣1 C． 3 D． ﹣3
　
2．椭圆+=1的焦距为（　　）
　 A． 2 B． 3 C． 2 D． 4
　
3．已知抛物线的方程为y2=2px，且过点（1，4），则焦点坐标为（　　）
　 A． （1，0） B． （2，0） C． （4，0）D． （8，0）
　
4．某公司共有工作人员200人，其中职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，现要从中抽取20个人进行身体健康检查，如果采取分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为（　　）
　 A． 16，3，1 B． 16，2，2 C． 8，15，7 D． 12，3，5
　
5．若双曲线﹣（b＞0）的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），则b等于（　　）
　 A． 3 B． 4 C． 5 D．
　
6．已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）
　 A． 2 B． ﹣2 C． 3 D． ﹣2或3
　
7．给出如图的程序框图，那么输出的数是（　　）
　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
　
8．已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的（　　）
　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
　
9．已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（　　）
　 A． B．
C． D．
　
10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|=|F1F2|且cos∠PF2F1=，则椭圆离心率为（　　）
　 A． B． C． D．
　
　
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．命题“∃x∈Z，x2+2x﹣3≤0”的否定是　　　　　　．
　
12．电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为　　　　　　．
　
13．函数的单调增区间为　　　　　　．
　
14．已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C上一点（2，m）到焦点的距离是，则抛物线C的方程为　　　　　　．
　
15．函数f（x）=x（x﹣c）2在x=﹣2处有极大值，则常数c的值为　　　　　　．
　
　
三、解答题（共6小题，满分75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
16．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=2，且焦点到渐近线的距离等于3，求双曲线的标准方程及渐近线方程．
　
17．已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）的图象在点处的切线方程．
　
18．若直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程．
　
19．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
分组 频数 频率
[10，15） 10 0.25
[15，20） 25 a
[20，25） m p
[25，30） 2 0.05
合计 M 1
（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
　
20．已知椭圆x2+4y2=4，斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求弦AB长的最大值；
（2）求ABO面积的最大值及此时直线l的方程（O为坐标原点）．
　
21．已知函数g（x）=lnx﹣（x+1）
（1）求函数g（x）的极大值；
（2）求证：ln（）＜（n∈N+）
　
　
2014-2015学年安徽省安庆市部分示范高中联考高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．已知函数f（x）=ax3，且f