安徽省安庆市慧德中学人教版高二上学期期中数学试卷【解析版】（文科）.zip

2015-2016学年安徽省安庆市慧德中学高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（共12题，每道题5分，共60分）
1．设x∈R，则命题q：x＞﹣1是命题p：x＞0的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=( )
A．[1，2） B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3]
3．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=( )
A． B． C． D．
4．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为( )
A． B．3 C． D．7
5．数列1，，，，的一个通项公式an是( )
A． B． C． D．
6．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是( )
A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0
C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0
7．已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是( )
A．8 B．6 C．4 D．2
8．已知公比为2的等比数列{an}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为( )
A．12 B．18 C．24 D．6
9．已知命题p：∃x∈R，cosx=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是( )
A．命题p∧q是真命题 B．命题p∧￢q是真命题
C．命题￢p∧q是真命题 D．命题￢p∨￢q是假命题
10．不等式3x2﹣7x+2＜0的解集为( )
A． B． C． D．{x|x＞2}
11．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a1=4，则{an}的前10项和等于( )
A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）
12．设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．3
二、填空题（共4题，每道题5分，共20分）
13．已知x，y都是正数，如果xy=15，则x+y的最小值是__________．
14．在△ABC中，若c2＞a2+b2，则△ABC必是__________（填锐角，钝角，直角）三角形．
15．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．
16．给定下列命题：
①“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根”的逆否命题；
②“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；
③“若2”的逆否命题；
④“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题．
⑤“若”的逆命题．
其中真命题的序号是__________．
三、解答题（共6题，共70分）
17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
（Ⅰ）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a2+b2的值．
18．（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆的标准方程．
19．某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足
（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
21．数列{an}的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an＞0，
（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式
（Ⅱ）设，求和Tn=b1+b2+…+bn．
22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．