安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考人教版高二上学期期中数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高二（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题（共10题，50分）
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（　　）
　 A． 圆柱 B． 圆锥
　 C． 球体 D． 圆柱、圆锥、球体的组合体
　
2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（　　）
　 A． 圆柱 B． 圆锥 C． 四面体 D． 三棱柱　
3．下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（　　）
　 A． B．
C． D．
　
4．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为（　　）
　 A． 48（3+） B． 48（3+2） C． 24（+） D． 144
　
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
　 A． 16π﹣16 B． 14π﹣16 C． 16π D． 18π﹣16
　
6．在空间，下列命题正确的是（　　）
　 A． 平行直线的平行投影重合
　 B． 平行于同一直线的两个平面平行
　 C． 垂直于同一平面的两个平面平行
　 D． 垂直于同一平面的两条直线平行
　
7．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
　 A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
　 C． 若m⊥α，m⊥n，则n∥α D． 若m∥α，m⊥n，则n⊥α
　
8．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使l∥α的是（　　）
　 A． =（1，0，0），=（﹣2，0，0） B． =（1，3，5），=（1，0，1）
　 C． =（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1） D． =（1，﹣1，3），=（0，3，1）
　
9．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）
　 A．[来源:21世纪教育网] AC⊥SB
　 B．21世纪教育网 AB∥平面SCD
　 C． SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
　 D． AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
　
10．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（　　）
　 A． PB⊥AD
　 B． 平面PAB⊥平面PBC
　 C． 直线BC∥平面PAE
　 D． 直线PD与平面ABC所成的角为45°
　
　
二、填空题（共5题，25分）
11．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为　　　　　　．
　
12．若向量=（1，﹣1，2），=（2，﹣1，2），则与的夹角的余弦值　　　　　　．
　
13．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少　　　　　　．
　
14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是　　　　　　．
　
15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是　　　　　　．
　
　
三、解答题（共6题，75分）
16．如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．
　
17．已知非零向量、不共线，如果=+，=2+8，=3﹣3，求证：A、B、C、D共面．
　
18．已知向量=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．
（1）若（k+）∥（﹣3），求实数k；
（2）若（k+）⊥（﹣3），求实数k．
　
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
　
20．如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．
　
21．如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC．过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为