安徽省巢湖市无为三中人教版高二上学期期中数学试卷【解析】.zip

2014-2015学年安徽省巢湖市无为三中高二（上）期中数学试卷
　
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（　　）
　 A． 等边三角形
　 B． 直角三角形
　 C． 三边中只有两边相等的等腰三角形
　 D． 三边互不相等的三角形
　
2．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（　　）
　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
　
3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（　　）
　 A． 16π B． 20π C． 24π D． 32π
　
4．将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（　　）
　 A． 平行 B． 垂直
　 C． 相交成60°角 D． 异面且成60°角
　
5．对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（　　）
　 A． 如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
　 B． 如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线
　 C． 如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
　 D． 如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
　
6．将边长为a的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（　　）
　 A． 6a3 B． 12a3 C． a3 D． a3
　
7．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；
②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中真命题的个数为（　　）
　 A． 3 B． 2 C． 1 D． 0
　
8．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（　　）
　 A． 18 B． 36 C． 54 D． 72
　
9．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（　　）
　 A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
　
10．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（　　）
　 A． ﹣1 B． C． D． 4
　
　
二、填空题：（每题5分，共25分）
11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取　　　　　　名学生．
　
12．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积　　　　　　．
　
13．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角是　　　　　　．
　
14．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是　　　　　　cm．
　
15．如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是　　　　　　．（要求：把可能的图的序号都填上）
　
　
三、解答题：（共75分）
16．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．
　
17．如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F．
求证：四边形BCFE是梯形．
　
18．一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求：
（1）取出的1球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．
　
19．已知正方形ABCD的边长是13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13，M、N分别是PA、BD上的点且PM：MA=BN：ND=5：8，如图．
（1）求证：直线MN∥平面PBC；
（2）求线段MN的长．
　
20．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车 已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使 用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x 与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
总费用y