安徽省巢湖市无为县英博学校人教版高二上学期期中数学试卷【解析版】.zip

2015-2016学年安徽省巢湖市无为县英博学校高二（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )
A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆锥
C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥
2．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是( )
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．垂直相交
3．a、b表示两条直线，α、β、γ表示三个平面，下列命题中错误的是( )
A．a⊂α，b⊂α，且a∥β，b∥β，则α∥β
B．a、b是异面直线，则存在唯一的平面与a、b等距
C．a⊥α，b⊂β，a⊥b，则α∥β
D．α⊥γ，γ∥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b
4．如图梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则四边形ABCD的面积是( )
A．10 B．5 C．5 D．10
5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )
A． B． C． D．
6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列四个命题：
①α∥β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确的命题有( )个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是( )
A．（80+16）cm2 B．96cm2 C．（96+16）cm2 D．112cm2
8．已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有( )
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
9．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
11．P点在则△ABC所在的平面外，O点是P点在平面ABC内的射影，PA、PB、PC两两垂直，则D点是则△ABC的__________．（填外心，内心，垂心，重心）
12．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，圆柱的表面积__________
13．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于__________．
14．等边△ABC的边长为a，过△ABC的中心O作OP⊥平面ABC且OP=a，则点P到△ABC的边BC的距离为__________．
15．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤））
16．一个几何体的三视图如图所示：
（1）画出该几何体的直观图．
（2）求该几何体的体积．
17．已知正方体的全面积为24cm2：
（1）求该正方体的内切球的体积；
（2）求该正方体的外接球的体积．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD=AD=1．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
20．（13分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．
（1）求证：MN∥平面BCC1B1．
（2）求证：MN⊥平面A1B1C．
（3）求三棱锥M﹣A1B1