安徽省巢湖四中、庐江二中人教版高二上学期第二次联考数学试卷（理科）.zip

2015-2016学年安徽省巢湖四中、庐江二中高二（上）第二次联考数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂在答题卷上指定的位置）
1．在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离为（　　）
A．6 B．2 C． D．
2．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题是假命题的是（　　）
A．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥α B．若α⊥β，n⊄α，n⊥β，则n∥α
C．若α∥β，m⊂α，则m∥β D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β
4．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．16
5．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（　　）
A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条
6．若条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要条件，则a取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3
7．直线2mx﹣（m2+1）y﹣m=0倾斜角的取值范围是（　　）
A．[0，π） B．[0，] C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪（，π）
8．已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
9．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
10．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P、Q分别为侧棱AA1，BB1上的点，且A1P=BQ，则四棱锥C1﹣APQB与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比是（　　）
A． B． C． D．
11．点P是直线y=x﹣1上的动点，过点P作圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线，则切线长的最小值是（　　）
A． B． C． D．
12．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点（包括端点A1，C1）．给出以下四个结论：
①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；
②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；
③若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；
④若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值．
以上各结论中，正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷上相应的位置）
13．若直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点（6，﹣2），则其方程为　　．
14．若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为　　．
15．已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为　　．
16．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将答案写在答题卷上规定的区域内）
17．已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0．试确定m，n的值，使
（1）l1∥l2；
（2）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．
18．已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）
（1）求圆C的标准方程；
（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．
19．如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；
（2）DE∥平面AB1C．
20．已知命题p：直线x+y﹣a=0与圆（x﹣1）2+y2=1有公共点，命题q：直线y=ax+2的倾斜角不大于45°，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．
21．如图，在四棱锥