安徽省黄山市休宁中学人教版高二上学期期中数学试卷（文科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省黄山市休宁中学高二（上）期中数学试卷（文科）
　
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）
1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（　　）
　 A． 4π B． 3π C． 2π D． π
　
2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）
　 A． l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
　 B． l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
　 C． l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
　 D． l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
　
3．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（　　）
　 A． B． C． D．
　
4．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（　　）
　 A． 点P必在直线AC上 B． 点P必在直线BD上
　 C． 点P必在平面DBC内 D． 点P必在平面ABC外
　
5．设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确是（　　）
　 A． 若m⊥n，n⊂α，则m⊥α B． 若m⊥α，m∥n，则n⊥α
　 C． 若m∥α，n∥α，则m∥n D． 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
　
6．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面BDC1∩平面A1B1C1D1=l，则直线BD与交线l的位置关系是（　　）
　 A． 平行 B． 相交 C． 异面 D． 平行或异面
　
7．如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（　　）
　 A． PD⊥BD B． PD⊥CD C． PB⊥BC D． PA⊥BD
　
8．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体的各个顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（　　）
　 A． 12对 B． 18对 C． 24对 D． 30对
　
9．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（　　）
　 A． 2 B． 2 C． 2 D． 4
　
10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（　　）
　 A． AC⊥BE
　 B． EF∥平面ABCD
　 C． 三棱锥A﹣BEF的体积为定值
　 D． △AEF的面积与△BEF的面积相等
　
　
二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置•）
11．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的余弦值为　　　　　　．
　
12．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　　　　　．
　
13．P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A1、B1、C1，若PA1：A1A=2：3，则=　　　　　　．
　
14．球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是　　　　　　．
　
15．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：
（1）三角形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）正六边形．
其中正确的结论是　　　　　　．（把你认为正确的序号都填上）
　
　
三．解答题（本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.）
16．如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，点O为AC的中点．
（1）求证：DO⊥OB；
（2）求BD与平面ABC所成的角．
　
17．如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．
（1）画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接BC'，证明：BC'∥平面EFG．
　
18．如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且KF=BD．
（Ⅰ）求证：BF∥平面ACE；
（Ⅱ）求证：平面AFC⊥平面EFC．
　
19．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱S