安徽省六安市舒城县汤池中学人教版高二上学期第二次段考数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年安徽省六安市舒城县汤池中学高二（上）第二次段考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．焦距为6，离心率e=，焦点在x轴上的椭圆标准方程是（　　）
　 A． +=1 B． +=1
　 C． +=1 D． +=1
　
2．若三条直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0交于一点，则k的值为（　　）
　 A． ﹣2 B． ﹣ C． 2 D．
　
3．如图，空间直角坐标系中，有一棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为（　　）
　 A． 4 B． 2 C． 4 D． 2
　
4．若圆C1：x2+y2﹣2x=0与直线l：y﹣mx﹣m=0有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）
　 A． （﹣，） B．（﹣，0）（0，） C． [﹣，] D． （﹣∞，﹣）（，+∞）
　
5．已知变量x，y满足，则z=|y﹣x|的最大值为（　　）
　 A． 1 B． C． 3 D．
　
6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题正确的是（　　）
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．
　 A． ②④ B． ①② C． ③④ D． ①③
　
7．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（　　）
　 A． （x﹣2）2+（y+1）2=1 B． （x﹣2）2+（y+1）2=4 C． （x+4）2+（y﹣2）2=1 D． （x+2）2+（y﹣1）2=1
　
8．圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（　　）
　 A． B．
　 C． （x+3）2+（y﹣2）2=2 D． （x﹣3）2+（y+2）2=2
　
9．过椭圆+=1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）
　 A． 5x﹣3y﹣13=0 B． 5x+3y﹣13=0 C． 5x﹣3y+13=0 D． 5x+3y+13=0
　
10．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）
　 A． 10 B． 20 C． 30 D． 40
　
　
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.
11．如图，在空间直角坐标系中，BC=4，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则点D的坐标为　　　　　　．
　
12．如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+4）2=1上，那么|PQ|的最小值为　　　　　　．
　
13．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为　　　　　　．
　
14．正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是　　　　　　．
　
15．过点（2，1）作直线l与两坐标轴交于A、B，设三角形AOB的面积为S，下列说法中正确的有　　　　　　．
（1）当S=2时，直线l有2条符合条件的直线；
（2）当S=3时，直线l有3条符合条件的直线；
（3）当S=4时，直线l有4条符合条件的直线；
（4）当S=4时，直线l有3条符合条件的直线；
（5）当S=5时，直线l有4条符合条件的直线．
　
　
三、解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．已知正方形的中心为直线2x﹣y+2=0，x+y+1=0的交点，正方形一边所在的直线方程为x+3y﹣5=0，求正方形其他三边的方程．
　
17．如图，在多面体ABDEC中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点．
（I）求证：EF∥平面ABC；
（II）求证：EF⊥平面BCD；
（III）求多面体ABDEC的体积．
　
18．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？
　
19．如图所示，已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1