安徽省六安市舒城中学人教版高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年安徽省六安市舒城中学高二（上）期中数学试卷（文科）
　
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．
1．在空间，下列条件可以确定一个平面的是（　　）
A．两条直线 B．一点和一条直线
C．一个三角形 D．三个点
2．直线5x﹣2y﹣10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（　　）
A．a=2，b=5 B．a=2，b=﹣5 C．a=﹣2，b=5 D．a=﹣2，b=﹣5
3．点（0，0）和点（﹣1，1）在直线2x+y+m=0的同侧，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1或m＜0 B．m＞2或m＜1 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2
4．满足|x|+|y|≤2的整点（横、纵坐标为整数）的个数是 （　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2﹣2x﹣6y﹣6=0的位置关系是（　　）
A．相交 B．相离 C．外切 D．内切
6．在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（　　）
A． B． C． D．
7．已知两条直线m，n，两个平面α，β．下面四个命题中不正确的是（　　）
A．n⊥α，α∥β，m⊆β，⇒n⊥m B．α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
C．m⊥α，m⊥n，n⊥β⇒α⊥β D．m∥n，m∥α⇒n∥α
8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+
9．若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（　　）
A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．
10．若a2+b2=2c2（c≠0），则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为（　　）
A． B．1 C． D．
11．已知实数x，y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是（　　）
A． B． C． D．1
12．若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣，） B．（﹣，0）∪（0，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13．已知A（3，2，1），B（1，﹣2，5），则线段AB中点坐标为______．
14．若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为______．
15．已知两点A（﹣1，0），B（0，2），点C是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则△ABC面积的最小值是______．
16．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，以正方体的三条棱DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，若点P在正方体的侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则下列点P的坐标①（1，1，1），②（0，1，0），③（1，1，0），④（0，1，1），⑤（，1，）中正确的是______．
　
三．解答题（本大题共6小题，共70分，）
17．叙述并用坐标法证明余弦定理．
18．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积．
19．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面BCE，△BCE为等边三角形，M，F分别是BE，BC的中点，DN=DC．
（1）证明：EF⊥AD；
（2）证明：MN∥平面ADE；
（3）若AB=1，BC=2，求几何体ABCDE的体积．
20．已知圆心为C的圆经过A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上
（1）求圆心为C的圆的标准方程；
（2）线段PQ的端点P的坐标是（5，0），端点Q在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程．
21．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？
22．已知圆C的方程为x2+y2+2x﹣6y﹣6=0，O为坐标原点．
（Ⅰ）求过点M（﹣5，11）的圆C的切线方程；
（Ⅱ）若圆C上有两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，并且满足，求m的值和直线PQ的方程；
（Ⅲ）过点N（2，3）作直线与圆C交于A，B两点，求△ABC的最大面积以及此时直线AB的斜率．
　
2015-2016学年安徽省六安市舒