北京八中怡海分校人教版高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年北京八中怡海分校高二（上）期中数学试卷（理科）
　
A卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）.
1．直线x+y﹣8=0的倾斜角是（　　）
A． B． C． D．
2．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（　　）
A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2
3．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（　　）
A．2π B．4π C．8π D．16π
4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A． B． C．1 D．2
5．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（　　）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若l∥α，l⊥m，则m⊥α
6．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（　　）
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
7．圆x2+y2﹣4x=0，在点P（1，）处的切线方程为（　　）
A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0
8．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（　　）
A． B． C． D．
9．若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是（　　）
A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y+2=0 D．x﹣y+2=0
10．若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则+的最小值为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
　
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．
11．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围为______．
12．若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值为______．
13．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是______．
14．已知直线l：x﹣y+3=0被圆（x﹣a）2+（y﹣2）2=4截得的弦长为2时，实数a的值为______．
15．长方体的一个顶点在三条棱长分别为3，4，5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的半径是______．
　
三、解答题（本大题共3小题，共25分）．
16．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣3y+1=0
（Ⅰ）求直线l方程；
（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．
17．如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：
（1）PB∥平面AEC；
（2）平面PCD⊥平面PAD．
18．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
　
B卷一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．
19．已知两点A（2，﹣1），B（﹣1，2），若直线y=kx﹣1与线段AB相交，则斜率k的取值范围是______．
20．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的体积V=______．
21．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为______．
22．实数x，y满足方程x2+y2﹣2x=0，则的最大值是______．
23．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱中，最大长度是______．
24．在四面体A﹣BCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动，（点P不与A，M重合），过点P做直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q．给出下列命题，其中正确的是______
①BC⊥平面AMD
②点Q一定在直线DM上
③VC﹣AMD=4．
　
二、解答题（本大题共2小题，共20分）．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上