北京海淀区进修实验学校人教版高二上学期期中数学试卷【解析版】.zip

2015-2016学年北京海淀区进修实验学校高二（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题纸上的表格内．
1．下列说法正确的是( )
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点
2．已知命题p：“∀a＞0，有ea≥1成立”，则￢p为( )
A．∃a≤0，有ea≤1成立 B．∃a≤0，有ea≥1成立
C．∃a＞0，有ea＜1成立 D．∃a＞0，有ea≤1成立
3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直线中，与直线AB垂直的异面直线共有( )
A．1条 B．2条 C．4条 D．8条
4．命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）
5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
6．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( )
A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
D．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC
8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E、F 分别是BC1、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
9．高为2的圆柱侧面积为4π，此圆柱的体积为__________．
10．已知直线b∥平面α，平面α∥平面β，则直线b与β的位置关系为
__________．
11．命题“如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l垂直于平面α”的否命题是
__________；该否命题是__________命题．（填“真”或“假”）
12．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是__________．
13．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大值是__________．
14．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是__________．
三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．已知命题p：m2+2m﹣3≤0成立．命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根．若￢p为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P、Q分别是棱DD1、CC1的中点．
（1）画出面D1BQ与面ABCD的交线，简述画法及确定交线的依据．
（2）求证：平面D1BQ∥平面PAO．
17．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．
（Ⅰ）求证：BC∥平面AB1C1；
（Ⅱ）求证：B1C⊥AC1．
18．（14分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，又AD∥BC，AD⊥DC，且PD=BC=3AD=3．
（Ⅰ）画出四棱准P﹣ABCD的正视图；
（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅲ）求证：棱PB上存在一点E，使得AE∥平面PCD，并求的值．
2015-2016学年北京海淀区进修实验学校高二（上）期中数学试卷