福建省龙岩市一级达标校人教版高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2016-2017学年福建省龙岩市一级达标校高二（上）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．数列，，﹣，，…的一个通项公式可能是（　　）
A．（﹣1）n﹣1 B．（﹣1）n﹣1 C．（﹣1）n D．（﹣1）n
2．双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（　　）
A．1 B． C．2 D．
3．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，则a3等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A是（　　）
A． B． C． D．
5．已知函数y=f（x）的图象如图，则f′（xA）与f′（xB）的大小关系是（　　）
A．f′（xA）＞f′（xB） B．f′（xA）＜f′（xB） C．f′（xA）=f′（xB） D．不能确定
6．设x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为（　　）
A．10 B．7 C．4 D．1
7．已知函数f（x）=x3﹣mx2+x+2有两个极值点，则m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，1） B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=，则“A=30°“是“B=60°”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（　　）
A．x﹣x2≥0 B．ex≥ex C．lnx＞x D．sinx＞﹣x+1
10．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（，+∞） B．（1，） C．（2．+∞） D．（1，2）
11．已知△ABC满足∠BAC=60°，BC=2，对于△ABC外接圆上一点D，满足∠BCD=45°，则BD=（　　）
A． B． C． D．
12．已知数列{an}的通项公式为an=，前n项和为Sn，若实数λ满足（﹣1）nλ＜3+（﹣1）n+1Sn对任意正整数n恒成立，则实数λ的取值范围是（　　）
A．＜λ≤ B．＜λ＜ C．＜λ≤ D．＜λ＜
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题“∀x∈R，|x|+x≥0”的否定是　　．
14．若等比数列{an}的前n项和Sn=a+（）n﹣2，则a=　　．
15．若x＞0，y＞0，x+xy=2，则x+y的最小值是　　．
16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，其准线与x轴相交于点Q，过点F倾斜角为锐角θ的直线交抛物线于A，B两点，若∠QBF=90°，则cosθ=　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在[0，3]的最值．
18．已知命题p：对∀x∈R，均有ax2+ax+1＞0恒成立；命题q：双曲线的标准方程是=1，若p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a+b=6，求△ABC的面积的最大值．
20．已知各项均为正数的等比数列{an}的前三项为a，2，a+3，记前n项和为Sn．
（1）设Sn=63，求a和n的值；
（2）令bn=（2n+1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．
21．已知函数f（x）=x﹣alnx．
（Ⅰ）当a=3时，判断函数f（x）零点的个数；
（Ⅱ）设函数g（x）=x2﹣f（x）且a＜1，试确定g（x）的单调递增区间．
22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的上顶点为B，右焦点为F，∠OFB=30°，P为线段BF的中点，且线段OP长为1．
（Ⅰ）试确定椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆E：x2+y2=3相切且交椭圆C于M，N两点，求△OMN面积的取值范围．
　
2016-2017学年福建省龙岩市一级达标校高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．数列，，﹣，，…的一个通项公式可能是（　　）
A．（﹣1）n﹣1 B．（﹣1）n﹣1 C．（﹣1）n D．（﹣1）n
【考点】数列的函数特性．
【分析】根据数列的特点求出数列的通项公式即可．
【解答】解：∵数列，，﹣，，…，
满足奇数项为负值，偶数项为正值，
分母分别是31，32