福建省莆田二十五中人教版高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12小题）．
1．已知A（﹣1，2，1），B（1，3，4），则（　　）
A． =（﹣1，2，1） B． =（1，3，4） C． =（2，1，3） D． =（﹣2，﹣1，﹣3）
2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=
3．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（　　）
A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）
4．双曲线=1的渐近线方程是（　　）
A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x
5．命题“∃x∈R，2x＜1”的否定是（　　）
A．∀x∈R，2x≥1 B．∀x∈R，2x＜1 C．∃x∈R，2x≥1 D．∃x∈R，2x＞1
6．抛物线y=4x2的焦点坐标是（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C． D．
7．“a＜1”是“lna＜0”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
8．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．设F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长为（　　）
A．16 B．18 C．20 D．不确定
10．已知点A（3，4），F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，则|MA|+|MF|的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M是AB的中点，则sin＜，＞的值为（　　）
A． B． C． D．
12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
　
二、填空题．（共4小题）
13．“a﹣1＞0”是“a＞1”的条件　　　　　　．
14．双曲线﹣=1的离心率是　　　　　　．
15．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是　　　　　　．
16．已知两定点M（﹣1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使|PM|+|PN|=4，则该直线为“A型直线”．给出下列直线，其中是“A型直线”的是　　　　　　
①y=x+1②y=2③y=﹣x+3④y=﹣2x+3
　
三、解答题．（共6小题）
17．（1）椭圆的离心率为，焦点是（﹣3，0），（3，0），求该椭圆方程；
（2）双曲线焦点在x轴上，c=6，且过点A（﹣5，2），求双曲线的标准方程．
18．如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、分别是棱A1B1、A1D1的中点，
（1）求异面直线AM与CN所成角的余弦值；
（2）求点B到平面AMN的距离．
19．已知抛物线y2=ax的准线方程是x=﹣1，焦点为F．
（1）求a的值；
（2）过点F作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，求弦长AB．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F分别是AD，PC的中点．
（1）证明：PC⊥平面BEF．
（2）求二面角F﹣BE﹣C的大小．
21．设F1，F2分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程；
（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程．
22．已知： =（x，4，1），=（﹣2，y，﹣1），=（3，﹣2，z），∥，⊥，求：
（1），，；
（2）（+）与（+）所成角的余弦值．
　
2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题）．
1．已知A（﹣1，2，1），B（1，3，4），则（　　）
A． =（﹣1，2，1） B． =（1，3，4） C． =（2，1，3） D． =（﹣2，﹣1，﹣3）
【考点】空间向量的概念．
【分析】利用向量的坐标运算性质