福建省莆田二十五中人教版高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（上）期末数学试卷（文科）
　
一．选择题（5×12=60）
1．命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是（　　）
A．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 B．若x2＜1，则﹣1＜x＜1
C．若x2＞1，则x＞1或x＜﹣1 D．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1
2．如果命题“￢（p∨q）”为假命题，那么（　　）
A．p、q中至少一个有一个为真命题
B．p、q均为假命题
C．p、q均为真命题
D．p、q中至多一个有一个为真命题
3．下列命题正确的是（　　）
A．若a＞b，则 B．若a•c2＞b•c2，则a＞b
C．若a＞b，则a•c2＞b•c2 D．若a＞b＞0，c＞d，则a•c＞b•d
4．已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则￢p为（　　）
A．∀x∉R，x2﹣x+1＞0 B．∃x0∉R，
C．∀x∈R，x2﹣x+1≤0 D．∃x0∈R，
5．已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（　　）
A．（，0）（﹣，0） B．（0，），（0，﹣） C．（0，3）（0，﹣3） D．（3，0），（﹣3，0）
6．下列命题为真命题的是（　　）
A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题
C．命题“若x=1，则x2﹣x=0”的否命题
D．命题“若”的逆否命题
7．已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则q是p的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=10，则|PF2|等于（　　）
A．2 B．18 C．2或18 D．16
9．已知F是双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则b为（　　）
A． B．3 C． m D．3m
10．过点（0，1）引直线与双曲线x2﹣y2=1只有一个公共点，这样的直线共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
11．已知a，b是正数，且a+b=1，则+（　　）
A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值9
12．若AB是过椭圆+=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
　
二．填空题（4×5=20份）
13．双曲线=1的渐近线方程是　　．
14．已知x＞0，函数y=+x的最小值是　　．
15．已知直线x﹣2y+2=0过椭圆（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F1和一个顶点B．则该椭圆的离心率e=　　．
16．设实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为　　．
　
三．解答题（第17题10分，第18-22题各12分，总共70分）
17．求适合下列条件的双曲线标准方程．
（1）a=12，b=5；
（2）焦点在y轴上，焦距是8，渐近线方程为y=．
18．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．
19．已知方程表示的图形是（1）椭圆；（2）双曲线；分别求出k的取值范围．
20．命题p：对任意实数x都有x2+ax+1＞0恒成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
21．设命题p：2x2﹣3x+1≤0，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
22．设椭圆C：过点（0，4），离心率为
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．
　
2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（5×12=60）
1．命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是（　　）
A．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 B．若x2＜1，则﹣1＜x＜1
C．若x2＞1，则x＞1或x＜﹣1 D．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1
【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案．
【解答】解：命题：“若﹣1＜x＜1，则x2＜1”
条件为：“若﹣1＜x＜1”，结论为：“x2＜1”；
故其逆否命题为：若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1
故选D．
　
2．如果命题“￢（p∨q）”为假命题，那么（　　）
A．p、q中至少一个有一个为真命题
B．p、q均为假命题