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福建省泉州市南安三中人教版高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版).zip


高中 高二 上学期 数学 人教版

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文档介绍:
2015-2016学年福建省泉州市南安三中高二(上)期中数学试卷(文科)
 
一.选择题(12*5=60分)
1.函数y=x2sinx的导数为(  )
A.y′=2xsinx+x2cosx B.y′=2xsinx﹣x2cosx
C.y′=x2sinx+2xcosx D.y′=x2sinx﹣2xcosx
 
2.命题p:∀x∈R,x2+ax+a2≥0;命题q:∃x∈R,sinx+cosx=2,则下列命题中为真命题的是(  )
A.p∧q B.p∨q C.(¬p)∨q D.(¬p)∧(¬q)
 
3.“sinx=”是“x=”的(  )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
 
4.抛物线x2=4y的准线方程是(  )
A.x=1 B.x=﹣1 C.y=1 D.y=﹣1
 
5.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为3x+4y=0,则双曲线离心率e=(  )
A. B. C. D.
 
6.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是(  )
A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)
 
7.曲线f(x)=x3+x﹣2在点P处的切线与直线x+4y+1=0垂直,则点P的坐标(  )
A.(1,0) B.(1,0)或(﹣1,﹣4) C.(2,8) D.(2,8)或(﹣1,﹣4)
 
8.函数f(x)=(x﹣3)ex的单调递增区间是(  )
A.(2,+∞) B.(﹣∞,2) C.(1,4) D.(0,3)
 
9.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(  )
A. B.3 C. D.
 
10.函数f(x)=ax3﹣x在(﹣∞,+∞)内是减函数,则实数a的取值范围是(  )
A.a≤0 B.a<1 C.a<2 D.a<
 
11.过点(3,﹣2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是(  )
A. +=1 B. +=1
C. +=1 D. +=1
 
12.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是(  )
A.(﹣3,0)∪(3,+∞) B.(﹣3,0)∪(0,3) C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) D.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)
 
 
二.填空题(4*5=20分)
13.命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是      .
 
14.若命题“∃x∈R,x2+ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是      .
 
15.若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点是,则双曲线的方程是      .
 
16.函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[﹣2,2],表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线的斜率均为﹣1,有以下命题:
①f(x)的解析式是f(x)=x3﹣4x,x∈[﹣2,2];
②f(x)的极值点有且只有1个;
③f(x)的最大值与最小值之和为0;
其中真命题的序号是      .
 
 
三.解答题(10+12+12+12+12+12=70分)
17.给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.
 
18.(Ⅰ)若椭圆上任一点到两个焦点(﹣2,0),(2,0)的距离之和为6,求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若椭圆过(2,0),离心率为,求椭圆的标准方程.
 
19.已知函数,f(x)=x3﹣ax2﹣9x+11且f′(1)=﹣12.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)求函数f(x)的极值.
 
20.已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.
 
21.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=x+t(t>0)与椭圆C交于A,B两点.若原点O在以线段AB为直径的圆内,求实数t的取值范围.
 
22.已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2﹣2x+2,若对任意x1∈(0,
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