甘肃省定西市通渭县榜罗中学人教版高二（上）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年甘肃省定西市通渭县榜罗中学高二（上）期末数学试卷
　
一．选择题（本大题共13小题，每小题5分，共60分）
1．等差数列{an}中，a5=2，则S9等于（　　）
A．2 B．9 C．18 D．20
　
2．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=（　　）
A．60° B．45° C．120° D．30°
　
3．“a和b都不是偶数”的否定形式是（　　）
A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数
　
4．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
　
5．在△ABC中，若c=2acosB，则△ABC的形状为（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
　
6．设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　
7．如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是（　　）
A．4 B． C．9 D．18
　
8．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（　　）
A．1 B．0或32 C．32 D．log25
　
9．双曲线两条渐近线的夹角为60°，该双曲线的离心率为（　　）
A．或 B．或 C．或2 D．或2
　
10．设变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（　　）
A．18 B．2 C．3 D．0
　
11．数列{an}中，a1=15，3an+1=3an﹣2（n∈N*），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（　　）
A．a21a22 B．a22a23 C．a23a24 D．a24a25
　
12．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　）
A． B． C． D．
　
13．如图，圆F：（x﹣1）2+y2=1和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求|AB|•|CD|的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
　
　
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共20分）
14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖　　　　　　块
　
15．已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x2﹣9x+8=0的两个实数根，那么BC边长是　　　　　　．
　
16．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，﹣1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是　　　　　　．
　
17．已知抛物线y2=2px（p＞0）的过焦点的弦为AB，且|AB|=5，又xA+xB=3，则p=　　　　　　．
　
18．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为　　　　　　．
　
　
三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知命题p：c2＜c，和命题q：∀x∈R，x2+4cx+1＞0且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．
　
20．已知数列{an}的前n项和，求an．
　
21．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA
（1）确定角C的大小；
（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．
　
22．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．
　
23．在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn（Sn﹣an）+2an=0
（Ⅰ）证明数列{}是等差数列；
（Ⅱ）求Sn和数列{an}的通项公式an；
（Ⅲ）设b，求数列{bn}的前n项和Tn．
　
24．如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．
　
25．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且b，a，c成等差数列，b≥c，已知B（﹣1，0），C（1，0）．
（1）求顶点A的轨迹L；
（2）是否存在直线m