广东省北师大东莞石竹附中人教版高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中高二（上）第一次月考数学试卷
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．数列：的一个通项公式为（　　）
A． B． C． D．
2．在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（　　）
A．60° B．60°或 120° C．30° D．30°或150°
3．已知等差数列{an}中，a1+a9=16，a4=1，则a13的值是（　　）
A．15 B．30 C．31 D．64
4．已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11=（　　）
A．12 B．33 C．66 D．99
5．在△ABC中，若A=，b=16，此三角形面积S=220，则a的值是（　　）
A． B．75 C．51 D．49
6．在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC一定是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
7．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（　　）
A． B．
C． D．
9．由1，3，5，…，2n﹣1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1=2，当n≥2时，，则b5等于（　　）
A．17 B．15 C．33 D．63
10．在△ABC中，a=4sin10°，b=sin50°，∠C=70°，则S△ABC=（　　）
A． B． C． D．1
11．锐角三角形△ABC中，若A=2B，则下列叙述正确的是（　　）
①sin3B=sinC；②tantan=1；③＜B＜；④∈[，]．
A．①② B．①②③ C．③④ D．①④
12．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为（　　）
A．22 B．21 C．20 D．19
　
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．在△ABC中，已知三边a，b，c满足a2+b2﹣c2=ab，则∠C=　　．
14．在△ABC中，∠A=，a=c，则=　　．
15．等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于　　．
16．在△ABC中，已知AB=m，（m为定值）∠C=55°，当∠B=　　时，BC的长取得最大值．
　
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．
（1）求B；
（2）已知cosA=，求sinC的值．
18．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣4n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn的最大或最小值．
19．在△ABC中， =（cos，sin），=（cos，﹣sin），且m和n的夹角为．
（1）求角C；
（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．
20．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．
21．一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．如图所示，求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程．
22．等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．
　
2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中高二（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．数列：的一个通项公式为（　　）
A． B． C． D．
【考点】数列递推式．
【分析】设cn={1，﹣1，1，﹣1，…}={（﹣1）n+1}， ={}，则{}={cn•bn}={}．
【解答】解：设cn={1，﹣1，1，﹣1，…}={（﹣1）n+1}，
={}，
∴{}={cn•bn}={}，
故选B．
　
2．在一个△ABC