广东省东莞市南开实验学校人教版高二上学期期中数学试卷【解析版】（文科）.zip

2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．
1．“x=30°”是“”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y﹣1=0的同一侧的是( )
A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，3） D．（2，﹣3）
3．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( )
A． B． C． D．
4．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )
A．15 B．30 C．31 D．64
5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A+C=2B．若a=1，b=，则c等于( )
A． B．2 C． D．
6．不等式﹣2x2+x+1＜0的解集是( )
A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）
7．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB=sinAsinB，则△ABC为( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
8．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=( )
A． B． C． D．2
9．给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；
③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )
A．[，7] B．（﹣∞，]∪[7，+∞） C．（﹣∞，4]∪[7，+∞） D．（4，7]
11．已知数列{an}中，a1=，（n∈N*），则数列{an}的通项公式为( )
A． B．
C． D．
12．在数列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{an}的第10项为( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．
13．已知条件p：x＞a，条件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________．
14．当x＞1时，函数的最小值为__________．
15．若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有__________项．
16．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为__________．
三、解答题：本大题共6个小题；共70分．
17．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（1）求△ABC的周长；
（2）求sin（A﹣C）的值．
18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（0，﹣）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆上的点到点（0，2）距离的最大值，并求出该点的坐标．
20．已知函数，其中 ，，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1
（1）求角A；
（2）若，b+c=3，求△ABC的面积．
21．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
22．正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．
1．“x=30°”是“”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要